电白一中实验班2011三月测(纯题)理.docVIP

电白一中实验班2011～2012第二学期 数学3月测（理） 一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．已知幂函数的图象过（2，2）点，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为 （ ） A． B． C． D． 3．是等比数列，且，则这个数列的前4项的积=（ ） A.16 B.8 C.4 D.2 4．已知直线平行，则它们之间的距离是A．B． C． D． ．已知向量，若向量，则等于A． B．C．D．已知,且,则的最小值为A. B. C. D. 7．已知，且，则为（ ） A. B. C. D. 8．在平面直角坐标系中，O为原点，已知两点，若满足其中且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形．则它的体积为 ． 10．若圆与直线相切， 则实数 ．， 则目标函数的最大值为_____________． 12．已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数）， 则__________． 13．已知直线与圆相交于A、B两点，则 14.已知数列满足：，若用表示不超过x的最大整数， 则的值=__________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在中，． （）的大小； （），，求． 16．（本小题满分13分） 已知向量=(cosx,sinx),=(sinx,sinx)，定义函数f(x)=·.(1)求函数f (x)的； (2)当⊥时，求x的值.14分） 已知圆，直线 （1）求证：直线恒过某定点； （2）求直线被圆截得的弦的中点的轨迹方程。 18．（本小题满分13分） 一块矩形铁皮缺了一块角（如图所示），为了不浪费，现准备把它制作成如图所示的一块尽可能大的矩形铁皮，经测量，，求此新铁皮的最大面积。 19．（本小题满分14分） 已知：以点，(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B， 其中O为原点． （1）求证：△OAB的面积为定值； （2）设直线与圆C交于点M, N，若|OM| = |ON|，求圆C的方程． 20．（本小题满分1分） 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （Ⅰ）求的通项公式。 （Ⅱ）令的前n项和， 2 正视图 侧视图 俯视图 E D C B M A