西工大四模数学理科.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练 数 学（理科） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数 等于（ ） A． B. C. D. 2．A. B. C. D. 3．设是定义在R上最小正周期为的函数，且在[上 ，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为，，，则=（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 5．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点（ ） A. B. C. D. 6．设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则=（　　） 　　A.18 B.10 C.25　　　 D.9 7．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ） A． B． C． D． ． B. 或 C. D . 9．已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 A.2 B.4 C.6　　　 D.8 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11　如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在y轴上，且 =, 那么椭圆的方程是 ，则这条棱的长为 . 13 已知随机变量服从正态分布，=0.84，则= . 14．满足条件（为常数），若的最大值为12，则= . 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．（）和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为 . （3）．（不等式选讲）若不等式的解集中的整数有且仅有0，1，2，则的取值范围是 . 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)，，函数 （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式都成立，求实数m的最大值. 17．（本小题满分12分），投中一球得1分，投不中得0 分，且两人投球互不影响。 （Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投球一次，记他们得分之和为，求的概率分布列和数学期望； （Ⅱ）甲、乙在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。 18．（本小题满分12分）的侧棱长和底面边长均为1， M是底面边上的中点，N是侧棱上的点，且=2 （Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值； (Ⅱ) 求点到平面的距离； 19．(本小题满分1分) 已知各项全不为零的数列的前项和为，且＝), 其中=1. }的通项公式; (Ⅱ)对任意给定的正整数(≥2),数列{}满足 （=1,2,…，-1）, 且=1. 求. 20．（本小题1分）已知函数在点处的切线方程为．的值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）若方程=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围．．（本小题满分1分） 已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点， 的取值范围； （Ⅱ）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S. 数学（理科） 第 4 页（共 4 页）