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7.1空间几何体 【高考目标定位】 一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、考纲点击 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； （3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； （4）会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。 2、热点提示 1、高考考查的热点是三视图和几何体的结构特征，借以考查空间想象能力； 2、以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。 二、空间几何体的表面积与体积 1、考纲点击 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）； 2、热点提示 （1）通过考查几何体的表面积和体积，借以考查空间想象能力和计算能力； （2）多与三视图、简单组合体相联系； （3）以选择、填空的形式考查，属容易题。 【考纲知识梳理】 一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 1、多面体的结构特征 （1）棱柱（以三棱柱为例） 如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，ΔABC与ΔA1B1C1的关系是全等。 各侧棱之间的关系是：A1A∥B1B∥C1C，且A1A=B1B=C1C。 （2）棱锥（以四棱锥为例） 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。 （3）棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。 2、旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。 3、空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。 4、空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： （1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x’轴、y’轴的夹角为45o（或135o），z’轴与x’轴和y’轴所在平面垂直； （2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。 5、平行投影与中心投影 平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。 二、空间几何体的表面积和体积 1、旋转体的表面积 名称 图形 表面积 圆柱 S=2πr(r+) 圆锥 S=πr(r+) 圆台 球 2、几何体的体积公式 （1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh; （2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=Sh; （3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S’，S，高为h，则体积V=（++S）h; （4）设球半径为R，则球的体积V=π。 注：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。 【热点难点精析】 一、空间几何体的结构及其三视图和直观图 （一）空间几何体的结构特征 ※相关链接※ 1、几种常见的多面体 （1）正方体 （2）长方体 （3）直棱柱：指的是侧棱垂直于底面的棱柱，特别地当底面是正多边形时，这样的直棱柱叫正棱柱； （4）正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体； （5）平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱。 2、理解并掌握空间几何体的结构特征，对培养空间想象能力，进一步研究几何体中的线面位置关系或数量关系非常重要，每种几何体的定义都是非常严谨的，注意对比记忆。 ※例题解析※ 〖例1〗平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件① 充要条件② 思路解析：利用类比推理中“线面”再验证一下所给出的条件是否正确即可。 解答：平行六面体实质是把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体，因此“平行四边形”与“平行六四体”有着性质上的“相似性”。 平行四边形 平行六面体 两组对边分别平行 一组对边平行且相等