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翰林院培训学校测试卷 （二） 高三(理) 学生姓名：_________ 联系方式：_________ 测试日期：_________ 测评教师：_________ 测评成绩：_________ 选择题： 1.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 A． B． C． D．不能确定 ．已知函数的图象关于直线对称，则的最小正值等于（ ） A． B． C． D． ．已知直线与函数的图象相切，其中是自然对数的底，则为（ ） A． B． C． D． ．已知椭圆左焦点是，右焦点是，右准线是，是上一点，与椭圆交于点，满足，则等于（ ） A． B． C． D． ．在直三棱柱中，，二面角的大小等于，到面的距离等于，到面的距离等于，则直线与直线所成角的正切值等于（ ） A． B． C． D．2 恒满足，且时, ,则________。 8.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有_______种。 在中，，则的最大值为 。 三、解答题 10. 已知函数和函数． 若m = 2，求函数的单调区间； 若方程在恒有唯一解，求实数m的取值范围； 若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围． 11、 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减 去它到y轴距离的差都是1． (1)求曲线C的方程； (2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 12.(本小题满分1分)对任意． (1)若数列{an}满足，求an； (2)若数列{bn}满足，且b1 = b2 = 1，求bn； (3)令，证明： 参考答案 1——6 BDBCBA 7:-1 8:10 9： 10.解：(1) m = 2时，，函数的单调增区间为，单调减区间为（1，2）． 2分 (2) 由恒有唯一解，得在恒有唯一解； 当x – m = m时，得x = 2m，则2m = 0或2m – 4，即m – 2或m = 0． 综上，m的取值范围是m – 2或m = 0． 6分 (3) 的值域应是的值域的子集． ①当时，在上单调递减，故，在[4，m]上单调递减，上单调递增，故，所以，解得． ②当m 8时，在上单调递减，故，在[4，]单调递增，[，m]上单调递减，上单调递增，， 故，所以，解得． ③0 m 4时，在上单调递减，[m，4]上单调递增，故．在上单调递增，故，所以 ． ④时，在上单调递减，[m，4]上单调递增，故．在上单调递增，故(舍去)． 综上，m的取值范围是． 12分 11.解：(1) 设P (x，y)是曲线C上任意一点．那么P (x，y)满足，化简得． 2分 (2) 经过点M (m，0) (m 0)的直线l与曲线C的交点为A (x1，y1)，B (x2，y2)， 设直线l的方程为，由， 于是 ① 4分 又， ② 6分 又，于是不等式②等价于 ③ 由①式，不等式③等价于 ④ 10分 对于任意实数t，的最小值为0，所以不等式④对一切t成立等于价于 ， 由此可见，存在正数m，对于过点M (m，0)且与曲线C有两个交点A、B的任一直线，都有，且m的取值范围是． 12分 12.解：(1) 由已知， 2分 (2) 由 (1) 知： 设(k为常数)，展开比较系数知 则 令 即，而 ∴?为首项，6为公比的等比数列 ∴ ，即 ∴?为首项，– 3为公比的等比数列 ∴? ∴? ∴ ． 7分 (3) 由题， ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 原命题得证． 12分 翰林院培训学校 1 翰林院，一个创造学习奇迹的地方！