沪科版八年级数学下册练习题：18．2　勾股定理的逆定理.docVIP

18．2　勾股定理的逆定理　 　 　　　　下列四组线段中可以构成直角三角形的是(　　)B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3 2．在△ABC中已知AB＝8＝15＝17则下列结论中错误的是(　　)是直角三角形且AC为斜边是直角三角形且∠B＝90的面积为60是直角三角形A＝90如图18－2－1所示小明家里刚铺了正方形地砖他把其中的三个顶点A连成了三角形则这个三角形是(　　) 图18－2－1直角三角形 ．锐角三角形钝角三角形 ．以上都不对4.如图18－2－2以△ABC的三边为边分别向外作正方形它们的面积分别是S如果S＋S＝S那么△ABC的形状是________三角形． 图18－2－2若三角形的三边长分别为41则这个三角形最大角的度数是________．在下列各组数中是勾股数的一组是(　　)，，1 D．请完成以下未完成的勾股数：(1)7________，24；(2)8________，17. 8．请写出三组以整数为边长的直角三角形的三边长：__________；__________；__________．在△ABC中＝12 ＝16 ＝则S等于(　　)某数学兴趣小组在一次数学课外活动时测得一块三角形稻田的三边长分别为14 则这块稻田的面积为________．如图18－2－3在四边形ABCD中＝8＝6＝24＝26则四边形ABCD的面积为________． 图18－2－3如图18－2－4在△ABC中是AB边上的高＝12＝5＝.(1)求AD的长；(2)判断△ABC是否是直角三角形． 图18－2－4如图18－2－5正方形ABCD由9个边长为1的小正方形组成每个小正方形的顶点都叫格点连接AE则∠EAF的度数是(　　) 图18－2－535° 14．如图18－2－6在4×5的网格中为两个格点再选一个格点C使∠ACB为直角则满足条件的点C的个数(　　) 图18－2－6如图18－2－7所示在一块地中＝90＝12 ＝9 ＝39 ＝36 ．求这块地的面积． 图18－2－716.如图18－2－8所示在正方形ABCD中为DC的中点为BC上一点且EC＝BC.求证：∠EFA＝90 图18－2－817．已知△ABC的三边长分别为m＋n－n(1)当m＝2＝1时是否为直角三角形？请说明理由；(2)当m＝3＝2时是否为直角三角形？请说明理由；(3)当m为任意正整数时(m＞n)你能说明△ABC为直角三角形吗？夏老师在一次“探究性学习”课中设计了如下数表：3 4 5 … a 22－1 3－1 4－1 5－1 …＋1 3＋1 4＋1 5＋1 …(1)请你分别探究a与n之间的关系并且用含n(n1)的式子表示：＝________＝________＝________；(2)猜想以a，b，c为三边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．　[解析] 由8＋15＝172可知AB＋BC＝AC所以是直角三角形为斜边＝90为直角边＝AB·BC＝60.因此项均正确项错误．　[解析] 先利用勾股定理求得这个三角形三边的长再利用直角三角形的判别条件进行判断．直角　[解析] ∵S＋S2＝S＝AB＝BC＝AC＋BC＝AC是直角三角形．　[解析] 一组勾股数必须同时满足两个条件：①两个较小数的平方和等于最大数的平方；②这三个数都是正整数．符合条件的只有项．故选　15　6　5　[解析] 因为12＋16＝20所以此三角形是直角三角形故其面积＝×12×16＝(cm2)．　[解析] 首先利用勾股定理的逆定理判断出该三角形是直角三角形然后利用面积公式进行计算(直角三角形的面积＝两条直角边乘积的一半)．　[解析] 连接AC.由勾股定理可求得＝通过计算可知：AB＝AC＋BC所以∠ACB是直角分别求两个直角三角形的面积即可得答案为144.解：(1)在中＝5－()在中＝AC－CD＝12－5＋()＝＝11.(2)AB＝AD＋BD＝11＋＝13＝13＝169＝12＝144＝5＝25＝AC＋BC是直角三角形．　[解析] 连接EF.根据勾股定理AE＝EF＝＝.∵()＋()＝()＋EF＝AF是等腰直角三角形＝45 14．　[解析] 如图根据勾股定理知AB＝1＋3＝10.∵1＋3＝10)2＋(2 )＝10()2＋()＝10符合条件的点C有6个．故选 15．[解析] 连接AC由∠ADC＝90根据勾股定理可求出AC再由勾股定理的逆定理判断出∠ACB＝90从而求出面积．解：连接AC在AC2＝AD＋DC即AC2＝12＋9＝225＝15.在中＋BC＝15＋36＝39＋BC＝AB为直角三角形且∠ACB＝90＝S－S＝×15×36－×12×9＝216()．这216 m2. 16．[解析] 要证明∠EFA＝90在所学的现有知识的基础上设法证明AF＋EF＝AE成立这里设CE＝k用k表示出AE再判断即可．证明：设EC＝k＝4E