江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一下学期期初五校联考数学试题.doc

高 一 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的毫米签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合A=1，2，6，B=2，3，6，则A∪B=　　 2．函数的最小正周期为　　 3．=　　 4．函数的定义域是　　 5．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为　　cm2已知，则的值为　　 7．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐 标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　　已知，，则这三个数从大到小的顺序是　　 9．若，则=　　10．已知函数，，，则的取值范围是　　 11．如图，在中，已知，是上一点，若，则实数的值是　　 12．若奇函数在其定义域上是减函数，且对任意的，不等式恒成立，则的最大值是　　 13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕的长度= ▲ cm． 14．已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足，则函数个零点 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 已知全集，集合，， （1）求，； （2）如果，求实数的取值范围 [来源:学科网ZXXK] 16．（本题满分14分已知， （1）求的值； （2）求的值已知函数，其中且，设． （1）求函数的定义域 （2）判断的奇偶性，并说明理由；（）若，求使成立的x的集合． 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式，，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元 （1）设对乙产品投入资金万元，求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 函数，）的图象与轴交于点，周期是． （1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当时，求的值． 20（本题满分16分） 设函数（） （1）当时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 答案 {1，2，3，6 1 1 题号 8 9 10 11 12 13 14 题号 3 二、解答题 15．【解（1）由0log3x＜2，得1x＜9∴B=（1，9），……… 3分 ∵A={x|2≤x＜7=[2，7），A∪B=（1，9）……… 5分 CUA=（﹣∞，2）∪[7，+∞），……… 6分 ∴（UA）∩B=（1，2）∪7，9）……… 8分 （2）C=x|a＜x＜a+1}=（a，a+1） A∩C=，a+1≤2或a≥7，……… 12分 解得：a≤1或a≥7………14分 16．【解（1）由得：α=，． ………6分 ； ………8分 （2）sin2α=2sinαcosα=………10分 ， ………12分 ………14分[来源:学科网] 17．【解（1），计算得出，[来源:Zxxk.Com] 故hx)的定义域为………3分 （2） …6分 故hx)为奇函数．………7分 （）f(3)=2， ，得a=2， ………9分 此时，若，则， ，得， ………13分 所以不等式的解集为． ………14分 18．【解（1）根据题意，对乙种商品投资x（万元），对甲种商品投资（150﹣x）（万元）（25≤x≤125）所以…4分 其定义域为25，125………6分 （2）令因为x∈25，125，所以t∈5，5，有………10分 当时函数单调递增，当时函数单调递减， ………12分[来源:Zxxk.Com] 所以当t=6时，即x=36