江苏省江阴市2017-2018学年高三第二学期数学寒假作业检测试卷（无答案）.doc

江阴市2017-2018学年第二学期高三数学寒假作业检测试卷 卷面总分160分 考试时间120分钟 一、填空题 请直接将答案填在的横线上 1．已知复数z满足(1-i)z=2i,其中i为虚数单位,则z的模为　▲ 　． 2．　▲ 　 3．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于　▲ 　． ．x0，y0，log3x+log3y=1，+的最小值是　▲ 　． ．函数y＝sin(－)的单调区间　▲ 　．．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是_　▲ 　． 已知f(x)=是奇函数,则f(g(-2))=▲ 　． 8. （原）在中，已知，，则的最大值为　　 ▲ 　　. 9. （原）若函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=xln x，则不等式f(x)-e 的解集为　　 ▲ 10．有且仅有3个零点，则实数的取值是　　 ▲ 　．若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___ _ ▲___. 12．满足，，且，则的取值范围是 ▲ . 13．已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是▲ . 14．在平面直角坐标系xOy中,已知B,C为圆x2+y2=4上两点,点A(1,1),且AB⊥AC,则线段BC的长的取值范围为▲____． 二、解答题（本大题共）．（本题满分1分）m=(1，1)，向量n与向量m的夹角为，且m·n=-1. (1) 求向量n； (2) 若向量n与q=(1，0)共线，向量p=，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，求|n+p|的取值范围. ▲ ▲ ▲ 16．（本题满分1分）如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,且∠ABB1=60°,D为AC的中点. (1) 求证:B1C∥平面A1BD; (2) 求证:AB⊥B1C.17．（本题满分1分） t. (1) 用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值； (2) 问：探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少(平方百米)? ▲ ▲ ▲ 18．（本题满分1分）如图,已知椭圆C:+=1(ab0)过点(0,1)和,圆O:x2+y2=b2. (1) 求椭圆C的标准方程; (2) 若直线l与圆O相切,切点在第一象限内,且直线l与椭圆C交于A,B两点,△OAB的面积为时,求直线l的方程. (第1题) 19．（本题满分1分）已知常数p0,数列{an}满足an+1=|p-an|+2an+p,n∈N*. (1) 若a1=-1,p=1. ①求a4的值; ②求数列{an}的前n项和Sn. (2) 若数列{an}中存在三项ar,as,at(r,s,t∈N*,rst)依次成等差数列,求的取值范围. ．（本题满分1分）已知函数f(x)=ax2-x-ln x,a∈R. (1) 当a=时,求函数f(x)的最小值; (2) 若-1≤a≤0,求证:函数f(x)有且只有一个零点; (3) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.