江苏南京玄武区2017秋季高一期中数学试卷（解析版）.docxVIP

玄武区2017—2018学年第一学期期中学情调研试卷高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．集合的子集的个数是__________．【答案】【解析】由元素集合子集个数公式可知，集合有个子集．2．函数的定义域是__________．【答案】【解析】由题意知，，解得．3．已知函数，若，则实数的值等于__________．【答案】【解析】由题意知，，，又，故：．4．已知幂函数的图象经过点，则的值是__________．【答案】【解析】将点代入，得，解得：，故，故．5．方程的解是__________．【答案】【解析】由题意知，，解得．6．已知是奇函数，当时，，则的值是__________．【答案】【解析】∵当时，，∴，又是奇函数，故．7．已知为奇函数，则实数的值是__________．【答案】【解析】由题意知，，∵为奇函数，∴，解得．经检验，符合题意．8．已知是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，，解得．9．已知，，，则，，的大小关系是__________．【答案】【解析】易知，，，，故．10．方程的解在区间内，，则的值是__________．【答案】【解析】设，易知，，，由零点定理知，在区间内一定有零点，即方程一定有解．11．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标一定是__________．【答案】【解析】当时，，故定点为．12．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】本题考查分段函数的单调性，需满足：，解得：．13．若在区间上的最大值为，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，由分段函数的图象易知，当时，最大值为．14．已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意知，对任意，都存在，使等价于在上的值域在上的值域，易知，，根据二次函数的图象可知，，∵，∴．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分分）已知全集，集合，．（1）若，求，．（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），．（）．【解析】（1）当时，，故：，．（），∵，∴，解得：．16．（本小题满分分）（1）已知，，试用，表示的值．（2）计算：．【答案】（1）．（）．【解析】（1）．（2）原式．17．（本小题满分分）已知二次函数图象的对称轴为，且．（1）求函数的解析式；（2）若方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，求实数的取值范围．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）由题意知，，解得：，故：．（2）设，由题意知，函数在内有一个零点，在内有一个零点，故需满足：，即：，解得：．18．（本小题满分分）经市场调查，某商品在过去天内的日销售量（单位：件）和销售价格（单位：元/件）均为时间的函数，日销售量近似地满足，销售价格近似满足于，．（1）试写出该种商品的日销售额与时间的函数关系式．（2）求该种商品的日销售额的最大值．【答案】（1）．（2）当时，日销售额最大为元．【解析】（1）销售价格，故日销售额日销售量销售价格为：．（2）①当，时，，由二次函数性质可知，当，时，是的单调递增函数．当，时，是的单调递减函数．故当时，．②当，时，，由二次函数性质可知，当，时，是的单调递减函数．故当时，．∵，∴当时，日销售额最大为元．19．（本小题满分分）已知函数，．（1）判断函数的奇偶性，并证明．（2）若，，求的值．（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）奇函数．（2）．（3）．【解析】（1）由题意知，的定义域为，显然定义域关于原点对称，又有，故：是上的奇函数．（2）当时，，令，即：，解得：，，又∵，∴，故．（3）由题意知，在上恒成立，即：．①当时，显然对于成立．②当时，原式可化简为在上恒成立，设，，则，，根据单调性定义可证明：函数在单调递减，在单调递增，故，故：．20．（本小题满分分）定义在上的函数，如果满足对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界，已知函数．（1）当时，求函数在上的值域，判断函数在上是否为有界函数，并说明理由．（2）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．【答案】（1），不是有界函数．（2）．【解析】（1）当时，，．设，则，由二次函数的性质可知，函数在上单调递增，故，故在的值域为：．∵的值域为，∴不存在常数，都有成立，故在不是有界函数．（2）由题意知，在恒成立，可等价为：①，在恒成立，令，则原式可化简为：，设，，利用单调性的定义易证，是上的单调递增函数，故：，故需满足：．②在恒成立，令，则原式可化简为：，设，，利用单调性的定义易证，是上的