江苏省南京市2018届高三上学期期中考试数学试题.doc

南京市2017～2018学年度第一学期期中考试 数学一、 填空题：本大题共14小题每小题5分共70分. 已知集合A＝{2＝{x|2≤x≤4}则A∩B＝________. 若复数z满足(1－)＝2其中是虚数单位则复数z＝________. 从1这5个数中随机抽取2个不同的数则这2个数的和为奇数的概率是________________________________________________________________________. 某中学共有学生2 000人其中高一年级共有学生650人高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名抽到高二年级女生的概率是0.19则该校高三学生共有________人. 下面是一个算法的伪代码．如果输出的y值是30那么输入的x值是________. 6. 已知等差数列{a的前n项和为S若a＝2＝12则a的值为________．若曲线y＝在点(3)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直则实数a的值为________. 已知函数f(x)＝，x∈R，若f(x)在区间上的最大值和最小值分别为a则a＋b的值为________．已知奇函数f(x)的图象关于直线x＝－2对称当x∈[0]时(x)＝2x那么f(6)的值为________. 在△ABC中内角A所对的边分别为a已知b－c＝＝3则的值为________. 已知ab0＋b＝1则＋的最小值等于________. 在△ABC中已知AB＝4＝＝为边AB的中点是△ABC内(包括边界)一点则的最小值是____. 13. 设函数y＝的图象上存在两点P使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形(其中O为坐标原点)且斜边的中点恰好在y轴上则实数a的取值范围是______________(e为自然对数的底数)在平面直角坐标系中已知⊙O与⊙O交于P(3)，Q两点两.若两圆均与直线l：y＝kx和x轴相切则直线l的方程为________. 二、 解答题：本大题共6小题共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分14分)设向量a＝(cosx)，b＝(－1)，c＝(1)，其中x∈[0]．(1) 若(a＋b)∥c求实数x的值；(2) 若a·b＝求函数的值. (本小题满分14分)如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是正方形与BD交于点O底面ABCD为PB上一点为PO的中点. (1) 若PD∥平面ACE求证：E为PB的中点；(2) 若AB＝求证：CG⊥平面PBD. 17. (本小题满分14分)如图把一块边长为30的正六边形铁皮剪去阴影部分制成一个正六棱柱形的无盖容器．设容器的底面边长为x棱柱的高为h容积为V(1) 求出V关于x的函数关系式V(x)；(2) 当容器的底面边长为多大时无盖容器的容积最大？最大是多少？ 18. (本小题满分16分)已知椭圆C：＋y2＝1(a1)的左、右焦点分别为F为椭圆上关于原点对称的两点椭圆C的离心率为e. (1) 若点A的坐标为求椭圆C的方程；(2) 记AF的中点为M的中点为N若原点O在以线段MN为直径的圆上. 证明为定值；设直线AB的斜率为k若k≥求e的取值范围. 19. (本小题满分16分)设函数f(x)＝x－axR，g(x)＝x(x)＝(为自然对数的底数)．(1) 当a0时求函数f(x)的极值；(2) 若函数h(x)的最小值为－求实数a的取值范围；(3) 当h(x)＝g(x)时求实数a的值. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax－3(x)＝bx－1＋cx－2(a是实数)且g－g(1)＝f(0)．(1) 试求b所满足的关系式；(2) 若b＝0方程f(xg(x)在(0＋∞)有唯一解求实数a的取值范围；(3) 若b＝1集合A＝{x|f(x)g(x)且g(x)0}试求集合A. 密封线 (这是边文，请据需要手工删加) 密封线　号学　　____________　名姓　　____________　级班　　____________　校学 (这是边文，请据需要手工删加) 南京市2017～2018学年度第一学期期中考试·数学附加题　第页(共2页) (这是边文，请据需要手工删加) 南京市2017～2018学年度第一学期期中考试 数学附加题21. 【限选题】共2小题每小题10分共计20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 选修42：矩阵与变换若点A(2)在矩M＝对应变换的作用下得到点B(4)，求矩阵M的逆矩阵M－1选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中已知直线l的参(t是参数)．以坐标原点O为极点轴正半轴为极轴选取相同的单位长度建立极坐标系圆C的极坐标方程为ρ＝2.由直线l上的点向圆C引切线求切线长的最小值. 【必做题】第22题、第23题每题10分共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.