华师大版九年级数学上23.3.2《相似三角形的判定》教学课件 (共27张PPT).ppt

? 对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 ? 相似三角形的————————, 各对应边——————。 对应角相等 成比例 ∵∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F ∴△ ABC∽ △DEF 6 A B C 6 D F E ? 相似比: =k k=1 两三角形全等 ※ 我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？ 判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) ※ 1、让我们先从最常见的三角尺开始。 30°与60°的直角三角形 45° 45°与45°的直角三角形 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？ 30° D E F 51° 82° 任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例. A 6 B C 82° 47° 47° 51° 你发现了什么，这两个三角形相似吗？ 5 3 6 10 6 12 如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。 知识小结： 。 如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。 相似三角形的定义 三角形内角和180° 如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。 已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ，∠ B=∠B′ 求证：△ABC∽△A′B′C′ D E A′ B′ C′ A B C 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有 △ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′ ∴∠ADE=∠B′ 又∵∠A=∠A′ AD=A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′（ASA） ∴△A′B′C′∽△ABC 证明： 用数学符号表示： 如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简称：两角对应相等，两三角形相似。 ∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E ∴ ΔABC ∽ ΔDEF 三角形相似判定方法1： B A C E D F ※ 下列图形中两个三角形是否相似？ △ABC ∽ △ABC 小试牛刀 ※ △ABC不相似于△ABC ※ △ABC ∽△ADE 做题时要注意题目隐含的条件： 对顶角相等、公共角. △ABC ∽△DEC ※ 能否再简便一些? 只有一对角对应相等的两个三角形相似吗? 观察你的两把不一样的三角尺，就可以得出结论。 例1 如图，在两个直角三角形△ABC和 △A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′． 证明：∵　∠C＝∠C′＝90°， ∠A＝∠A′， ∴　△ABC∽△A′B′C′ （如果一个三角形的两个角分别与另 一个三角形的两个角对应相等， 那么这两个三角形相似）． 练习 如图?A=56 °,?C=84 °，ADE=40° 证明：?ADE∽?ABC。 A E B D C 例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 求证；△ADE∽△EFC. 师生互动 证明 ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠ADE＝∠B ∠AED＝∠C 又∵ EF∥AB（已知） ∴ ∠B＝∠EFC ∴ ∠ADE ＝∠EFC ∴ △ADE∽△EFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） 还有其他解法吗？ 法二∵ DE∥BC （已知） ∴△ADE∽△ABC 又∵ EF∥AB ∴△EFC∽△ABC ∴△ADE∽△EFC 如果D恰好是AB的中点， 那么E是AC的中点吗？ 此时DE和BC有什么关系？ △ADE和△EFC又有什么特殊关系？ 想一想 例2. 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. 例3：如图D为△ABC的边AC上一点，DE∥AB，交BC于E. (1)证明△ABC∽△DEC (2)BE=1,EC=2，求AB:DE， 并计算△CDE与△ABC的相似比k. C A B D E 若本题的（1）的图形如右图所示， △ABC与△DEC是否相似？ ※ 三、应用题 1、如图，DG ∥ EH ∥ FI ∥ BC，找出图中所有的相似三角形。 　△ABC∽△AFI ∽△AEH ∽△ADG 2、找出图中所有的相似三角形，并说明理由。 1 2 3、如图1，要使△ABC∽△ACD， 只需要条件 ； 4