北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.2不等式的基本性质课件(共24张PPT).pptx

八年级数学·下 新课标 [北师] 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.2 不等式的基本性质 如果a=b，那么 情景引入 等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去) 同一个数或整式，所得的结果仍是等式。 等式基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同 一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。 Ⅰ、对于46，那么 新知探究 对比“等式基本性质1”，你有什么想法？ 新知归纳 不等式的基本性质： (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不 等号的方向不变； Ⅱ、对于46，那么 新知探究 对比“等式基本性质2”，你有什么想法？ 新知归纳 不等式的基本性质： (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变； (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变； Ⅲ、对于46，那么 新知探究 对比“等式基本性质2”，你有什么想法？ 新知归纳 不等式的基本性质： (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不 等号的方向不变； (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不 等号的方向不变； (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不 等号的方向改变。 合作交流 ⅰ、举例说明不等式的基本性质和等式的基本形 式的区别。 1、已知ab，用“”或“”填空： 巩固练习 2、若m＜n，比较下列各式的大小： 巩固练习 合作交流 ⅱ、用不等式的基本性质解释 的正确性。 根据不等式基本性质2，两边都乘以l2，得 3、已知xy，下列不等式一定成立吗？ 巩固练习 范例讲解 例1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： 解： (1)根据不等式性质1，两边都加上5，得 即 (2)根据不等式性质3，两边都除以–2，得 即 4、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： 巩固练习 5、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： 巩固练习 范例讲解 例2、同桌的甲、乙两名同学，争论着一个问题： 甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“这不可能。”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。 6、比较下列各式的大小： 巩固练习 课堂小结 不等式的基本性质： (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不 等号的方向不变； (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不 等号的方向不变； (3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不 等号的方向改变。 1　下列不等式的变形,分别应用了不等式的哪一条基本性质? ①由23,得2×53×5; ②由23,得2+x3+x; ③由23,得2×(-1)3×(-1). 分析:①不等式两边都乘同一个正数,应用了不等式的基本性质2;②不等式两边都加同一个整式,应用了不等式的基本性质1;③不等式两边都乘同一个负数,应用了不等式的基本性质3. 解:①应用了不等式的基本性质2;②应用了不等式的基本性质1;③应用了不等式的基本性质3. 随堂练习 2　将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式. (1)3x2x+1; (2)2x-155; 分析:不等式的基本性质→变形不等式→化成“xa”或“xa”的形式. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减2x,得3x-2x1,即x1. 拓展点一　利用不等式的基本性质比较大小 3　已知a4. (1)比较a2+1与4a+1的大小; (2)比较ab与4b的大小. 分析:(1)a4→两边都乘a(a40)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小. (2)a4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2→比较ab与4b的大小. 解:(1)因为a40,所以根据不等式的基本性质2,不等式a4的两边都乘a,得a24a.根据不等式的基本性质1,不等式a24a两边都加1,得a2+14a+1. (2)因为a4,所以当b0时,根据不等式的基本性质2,不等式a4的两边都乘b,得ab4b;当b=0时,ab=4b;当b0时,根据不等式的基本性质3,不等式a4的两边都乘b,得ab4b. 拓展点二　利用不等式的基本性质解决实际问题 4　甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算? 分析:分别用代数式表示出在两家超市购买商品的金额,然后利用不等式的基本性质比较两家消费金额的大小,从而确定在哪家超市购买这种商品更合算. 解:设这种商品的价格为a(a0)(元),在甲超市购买需付款a(1-10%)(1-10%)即0.81a(元),在乙超市购买需付款a(1-20%)即0.8a(元).因为0.810.8,且a0,所以0.