北师大版八年级下册数学1.3《线段的垂直平分线》课件 (共18张PPT).ppt

北师大课标九上·§1.3 (1) 八年级下册第一章 三角形的证明 1、经历“探索—发现--猜想--证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力。 2、证明线段垂直平分线的性质定理探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力。 1、线段的垂直平分线的定义： 垂直且______一条线段的直线是这条 线段的垂直平分线。 2、线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的____到这条线段 两个端点的距离______。 3、预习教材：第22—23页 平分 点 相等 已知:线段AB,（如图）. 求作:线段AB的垂直平分线. 做一做：用尺规作线段的垂直平分线. 1.分别以点A和B为圆心,以大于 AB 的长为半径作弧,两弧交于点C和D. A B C D 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. . . 作法： （1）同学们怎么知道“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”这条性质呢？ 我们曾经利用折纸的方法得到这条性质 （2）同学们能否通过逻辑推理证明这条性质呢？ 证明：∵MN⊥AB ∴∠PCA=∠PCB=90° 在△PCA和△PCB中， ∴Rt△PCA≌Rt△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) A C B P M N 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. AC=BC ∠PCA=∠PCB=90° PC=PC 几何语言描述 老师提示:这个结论是经常用来证明两条 线段相等的根据之一. A B M N C P 如图, ∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任 意一点(已知) ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等) ′ 想一想：你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点距离相等”的逆命题吗? 逆命题 如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。 即到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗?如果是,请你证明它. 思考分析 已知:如图,线段BC，AB=AC. 求证:点A在BC的垂直平分线上. B C A ∵ AD⊥BC ∴ △ADB和△ADC都是Rt△ ∵AB=AC,AD=AD ∴ Rt△ADB≌Rt△ADC(HL) ∴ BD=CD(全等三角形的对应边相等) ∴ 点A在BC的垂直平分线上 C B D A 方法一： 过点A作AD⊥BC,垂足为D ∵D为BC的中点 ∴BD=CD ∵AB=AC,AD=AD ∴△ADB≌△ADC(SSS) ∴∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 即点A在BC的垂直平分线上 方法二： 把线段BC的中点记为D,连接AD B D A C 思考 你还有其它证 明方法吗？ 逆定理 到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上. 几何语言描述： 如图, ∵AB=AC(已知), ∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上). 提示:这个结论经常用来证明点在直线上(或直线 经过某一点)的根据之一. B D A C 例1：已知：如图 ，在 △ABC 中，AB = AC， O是 △ABC 内一点，且 OB = OC. 求证：直线 AO 垂直平分线段BC． 证明： ∵AB=AC ∴点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上) 同理,点O在BC的垂直平分线上 ∴直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线) 1、已知：线段AB及一点P，PA =PB， 则点P在_________________上。 线段的垂直平分线 120 ° 2、已知：如图，∠BAC=120 °,AB=AC,AC 的 垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。 3、如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。 （1）则BD = ； （2）若∠B = 40°，则∠BAC = ， ∠DAB = ，∠DAC= ， ∠CDA = ； (3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =_____ ， △ACD的周长为 。 AD 9