北师大版八年级下册数学1.3《线段的垂直平分线》课件5 (共19张PPT).ppt

线段的垂直平分线 课前预习纲要讲评 问题情景： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? A B 学习目标： 1. 掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法． 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线． 3、会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。 线段垂直平分线的性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端 点的距离相等． 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且 AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． N A P B C M 课堂探究纲要：看课本22页“想一想”上面的内容，弄清线段垂直平分线的性质定理的证明方法，并用几何语言叙述定理的内容。 探究1： 证明:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 反思：如何用几何语言叙述定理？ 巩固练习： 1.如图所示，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为______。 C A D B E 第1题 2.如图所示，∠MON=30°,PQ垂直平分OM，垂足 为C，并与ON相交于点Q,则∠MQN=_____。 M O P Q N C 第2题 证明：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 思考：你能用哪些方法证明上面的定理？ B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且 PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 探究2 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证明：过点P作已知线段AB的垂线PC，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)． ∴AC=BC， 即P点在AB的垂直平分线上． C B P A 证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． ∵AP=BP，PC=PC.AC=CB， ∴△APC≌△BPC(SSS)． ∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)． 又∵∠PCA+∠PCB=180°， ∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB ∴P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． C B P A 已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． 证法三：过P点作∠APB的角平分线交AB于点C． ∵AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC， ∴△APC≌△BPC(SAS)． ∴AC=BC，∠PCA=∠PCB 又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90° ∴P点在线段AB的垂直平分线上． 线段垂直平分线的判定： 定理：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 反思：如何用几何语言叙述定理？ 课后巩固纲要 1．如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC= . C A D B E 题组训练： 课堂小结, 畅谈收获： 一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线的方法．