北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 图形的旋转 专题复习练习题 含答案.docVIP

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 图形的旋转 专题复习练习题 1. 如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( ) A．6 B．6 C．3 D．3＋3 2. 将如图所示的正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是( ) 3. 如图，该图形围绕自己的旋转中心旋转之后能够与它自身相重合，最少需要旋转( ) A．60° B．30° C．90° D．120° 4. 如图，按a，b，c的排列规律，在空格d上的图形应该是( ) A B C D 5. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作为旋转中心的点共有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为_______________． 7. 如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A＝________． 8. 如图，在正方形ABCD中，AD＝2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_______________． 9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有____________．(只填序号) 10. (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE＜∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE； (2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2. 11. 如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD. (1)证明：△COD是等边三角形； (2)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； (3)请直接写出当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 12. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE. (1)求证：CE＝CF； (2)图中哪两个三角形可以通过旋转得到？怎样进行旋转？ (3)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ 答案： 1---5 ACADC 6. 1－ 7. 100° 8. 9－5 9. ①②④ 10. 证明：(1)由题意，得BE′＝BE，∠E′BA＝∠EBC.∵∠DBE＝∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝∠ABC.∴∠ABD＋∠E′BA ＝∠ABC，即∠E′BD＝∠ABC.∴∠E′BD＝∠DBE.又∵BD＝BD，∴△E′BD≌△EBD(SAS)，∴DE′＝DE. (2)如图所示，把△CBE逆时针旋转90°得到△AE′B(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC，∠E′ AB＝∠ECB.又∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC＝90°.在Rt△DE′A中，DE′2＝AD2＋E′A2，∴DE2＝AD2＋EC2. 11. 解：(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，∴∠OCD＝60°，OC＝CD，∴△COD是等边三角形．(2)△AOD为直角三角形，理由如下：∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，由旋转的性质知∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝150°－60°＝90°，∴△AOD是直角三角形．(3)α＝125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形． 12. 解：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴BC＝DC，∠B＝∠CDF＝90°.在△CBE和△CDF中，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF. (2)∵△CBE≌△CDF，∠BCD＝90°， ∴△CBE可以通过△CDF绕