北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 圆内接正多边形 专题复习练习 含答案.doc

北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 圆内接正多边形 专题复习练习 1．若正方形的外接圆半径为2则其内切圆半径为(　　) B．2 C. D．12．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O正六边形的周长是12则⊙O的半径是(　　) A. B．2 C．2 D．23．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形则该三角形的面积是(　　) B. C. D. 4. 如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED的度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 5. 如图由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格正六边形的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为1的顶点都在格点上则△ABC的面积是(　　) A. B．2 C．3 D．3如图先作正方形ABCD的内切圆再作这个内切圆的内接正方形A把这一过程称为第一次数学操作．接下来作正方形A的内切圆再作这个内切圆的内接正方形A称为第二次数学操作……按此规律如此下去当完成第n次数学操作后得到正方形A则的值为(　　) A．()n B．()n C．()n D．()n 7. 一个正n边形的面积是240 cm2，周长是60 cm，则边心距是________． 8．如图，要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为________cm. 9. 一个正方形的边长为4 cm，则它的中心角是________°，半径是________cm，边心距是________cm. 10. 在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为________． 11. 如图，AB，AC分别是⊙O的内接正六边形和内接正十边形的一边，则BC是⊙O的内接正________边形的边． 12. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________． 13. 如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则这个正八边形的面积为______． 14. 已知⊙O和⊙O上的一点A. (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；(2)在(1)题的作图中如果点E在上求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R. 16. 如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M，求证： (1)AC∥DE； (2)ME＝AE. 17．如图，正方形ABCD的边长为a cm，剪去4个角后成为正八边形，求正八边形的边长和面积． 18. 如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的6个顶点都在圆周上，T2的6条边都和圆O相切(我们称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)． (1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值； (2)求正六边形T1，T2的面积比S1∶S2的值． 答案： 1---6 ABABD A 7. 8 cm 8. 6 9. 90 2 2 10. ∶1 11. 十五 12. 2 13. 40 14. (1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连接A，B，C，D四点，∴四边形ABCD即为⊙O的内接正方形．(图略)①分别以A，C为圆心，OA的长为半径作弧，交⊙O于E，F，G，H；②顺次连接A，E，F，C，G，H各点，∴六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形(图略)　 (2)连接OE图略．∵∠AOD＝＝90＝＝60＝90－60＝30DE为⊙O的内接正十二边形的一边． 连接OB图略．∵等边△ABC内接于⊙O为内接正十二边形的一边＝×360＝120＝×360＝30＝∠BOC－＝＝OD＝45＝CD×＝5×＝(cm)，即⊙O的半径＝　 (1)由题意得∠EDC＝＝108＝×＝72.∴∠EDC＋∠DCA＝108＋72＝180 (2)由题意得∠DEB＝∠EAC＝×2×＝72＝∠DEB＝72＝∠EAC＝AE 由题意设LE＝＝是等腰直角三角形＝x＝DK.又∵AD＝ax＋x＋x＝a解得x＝＝(－1)a正八边形＝S正方形ABCD－4×S＝a－4××[×(－)a]2＝(2－2)a(cm2) 18. (1)连接圆心O和T的6个顶点可得6个全等的正三角形所以r∶a＝1∶1；连接圆心O和T相邻的两个顶点得以圆O半径为高的正三角形所以r∶b＝∶2　(2)T1∶T2的边长比是∶2所以S＝(a∶b)＝