北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 特殊三角形有关性质的灵活应用 专题复习训练题 含答案.doc

北京市朝阳区普通中学2018届初三数学中考复习 特殊三角形有关性质的灵活应用 专题复习训练题 1．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2的度数为_______． 2. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝69°，过点C作CE∥AB，连结AE交BC于点D，若DE＝2AC，求∠BAD的度数． 3．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2. 4. 在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E. (1)若点B，C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE，求证：AB⊥AC. (2)若点B，C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC是否仍垂直？若是，请给出证明；若不是，请说明理由． 5. 请你用三种不同的分割方法，将图中的三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形．(在图中画出分割线，并标出必要角的度数) 6. 如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在CA，AB的延长线上，AD＝BE，DB的延长线交EC于点F. 求证：(1)DB＝EC；(2)∠BFC＝60°. 7. 如图①，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE＝60°，边DE与△ABC中∠ACB的外角平分线交于点E. (1)求证：AD＝DE. (2)如图②，若点D在CB的延长线上，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是斜边上任一点，AE⊥CD，垂足为点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为点H，交AE于点G，求证：BD＝CG. 9. 在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转90°得到CD，连结AD.若PA＝3，PB＝1，PC＝2，求∠BPC的度数． 10. 已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE中点，连结DF，CF. (1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上时，请直接写出此时线段DF，CF的数量关系和位置关系(不用证明)； (2)如图2，当点D在AC上时，请你判断 11. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连结DE，求证：BD＝DE. 12. 如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，AD＝BD，求证：CD⊥AC. 13. 如图在△ABC中＝BC于点E于点D交AC于点F. (1)若∠AFD＝155求∠EDF的度数； (2)若点F是AC的中点CFD＝∠B. 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，D为斜边BC的中点，点M，N分别在AB，AC上，且BM＝AN，连结MN. (1)猜想△DMN是什么形状的特殊三角形，并说明理由； (2)求四边形AMDN的面积． 答案： 1． 270 2. 解：取DE的中点F连结CF图略．＝90＝∠B＝90＝∠BAD＝DE＝EF＝∠ECF＝2AC＝DE＝CF＝∠CFA设∠E＝x则∠BAD＝x＝2x＝∠CAF＋＝∠BAC＋2x＝69解得＝23＝. 3. 证明：(1)∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC，∴OE＝OD，∠ODB＝∠OEC＝90°，∠DOB＝∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC. (2)∵∠ODB＝∠OEC，∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∴△BOD≌△COE(AAS)∴OD＝OE，又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AO平分∠BAC，∴∠1＝∠2. 4. 解：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL)，∴∠DAB＝∠ECA.∵∠EAC＋∠ECA＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠DAB＋∠EAC)＝90°.∴AB⊥AC. (2)AB⊥AC.理由如下：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE，∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC. 5. 6. 解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC，∴∠BAD＝∠CBE＝120°，又∵AD＝BE，∴△ABD≌△BCE，∴DB＝EC.(2)由(1)知，△ABD≌△BCE，∴∠D＝∠E.∵∠DBA＝∠EBF，∠BFC＝∠E＋∠EBF，∠BAC＝∠D＋∠DBA，∴∠BFC＝∠BAC＝60°. 7. 解：(1)过点D作DF∥AC交AB于点F，图略．∵△ABC为