人教版八年级下册课件 18.1.2 平行四边形判定2(共20张PPT).ppt

zx``xk``` 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 　　如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1）∵　AB∥CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形． （2）∵　AB=CD，　　　　　　　， ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　还有其他的证明方法吗？ AD∥BC　 AD=BC　 1、复习反思 A B C D 2.思考问题，引入新课. 以小组讨论的形式探讨这一问题. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. Z```x``xk 二、猜想证明，探索新知 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形. 二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 二、猜想证明，探索新知 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形． 图2 二、猜想证明，探索新知 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形. 请你猜想，这个命题成立吗？ 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明. 图3 已知：如图3 ，在四边 形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. Z```x``xk 证明：方法1：如图， 连接 AC. ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 方法2： ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又 ∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA ． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC． 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 符号语言： 强调：同一组对边平行且相等. 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 贴上图片 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD,EB //FD． 又 ∵EB = AB ,FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形． 例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 三、学以致用 2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 四、应用新知，巩固提高 1．教材第47页练习第4题. Z````x``xk 　4.(2015·遂宁中考)如图所示,在□ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF.求证:(1)AE=CF； (2)四边形AECF是平行四边形. 证明:(1)在□ ABCD中,AB∥CD, AB=CD,所以∠ABE=∠CDF, 因为BE=DF,所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以AE=CF.　 　 (2)四边形AECF是平行四边形. (2)由(1)中△ABE≌△CDF, 可得AE=CF,∠AEB=∠DFC, 所以∠AED=∠CFB, 所以AE∥CF, 所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).