人教版七年级下册课件 6.1平方根（共35张PPT）.ppt

例:求下列各式的值 解: 先填写下表,再回答问题: a 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0.01 0.1 1 10 100 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍. 2 - 2 - 3 - 0.17 27 - 8 8 * * * * 一教学模具厂接到一批订单:制10000 件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘 米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂 长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人 多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢? 问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来： 1 3 4 6 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题. 面积 =a 边长x 1 9 16 36 2 ? 1.96 2.25 1.4 1.5 一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。 特殊：0的算术平方根是0。 1、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________. 2、32=9, 则3是9的__________, 表示为______. 3、0的算术平方根是_______,表示 为________. 算术平方根 0 0 = 0 a 4、下列式子表示什么意思？值为多少？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当 时， 无意义。 思考： 下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- （2） （3） （4） 例1 求下列各数的算术平方根： （1）100 （2） （3）0.0001 解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10， （2）因为 = ，所以 的算术平方根是 （3）因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。 例2：求下列各数的算术平方根， （1）72 （2） （—25）2 补充练习： 探究： 怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 小正方形的对角线的长是多少呢？ 如图，把两个小正方形沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起，就 得到一个面积为2的大正方形。你知道 这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则 =2. 由算术平方根的意义可知 x= 你知道 有多大吗? 无限不循环小数 逼近法 利用计算器计算： 0.25 2.5 25 250 0.791 7.91 79.1 被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位. 11.8 0.3535 74500 试比较下列各组数的大小 (2) 小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2， 不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？ 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 即长方形纸片的长应该大于21cm 答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 因为 3 2 = 9 , (– 3 )2 = 9, 所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3. 1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少? 2.什么数的平方等于 , 一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）． 　就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根． 如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3. 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3