人教版七年级下册课件 5.1.1 相交线(共17张PPT).ppt

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 学习新知 检测反馈 5.1.1　相交线 如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法: 甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.你知道他们这样测量的道理吗? 观察思考 　如图： 1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点? 2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点? 学 习 新 知 　在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,注意观查两个角的和是多少. 　有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角. 邻补角与对顶角的概念 有四组邻补角,分别是 ∠1和∠2,∠2和∠3, ∠3和∠4,∠1和∠4 （1）如图：图中有几组邻补角? (2)在图中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗? 这种关系依旧存在. 在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的. (1)在位置上,∠1和∠3有什么特点? (2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点? 有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角. (1)在图中有哪些角是对顶角? (2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系? (3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论? 〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等. 证明: 因为∠AOC和∠AOD互补, ∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义), 所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等). 例：如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 解:由邻补角的定义,得: ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° 由对顶角相等,得: ∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°. 解析:计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系. 例： (补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数. 解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°, 所以2∠DOE=∠BOD=58°所以∠DOE =29°, 因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61° 所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°. 解析:根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解. [解题策略]　本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 检测反馈 1.如图所示,下列判断正确的是 (　　) A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角 B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角 C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角 D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角 解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D. D　 　 2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70° ∠2=40°,则∠1的度数为(　　) A.30° B.35° C.40° D.70° 解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70° (对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A. A