人教版七年下课件5.1.2　垂　线 (第1课时)(共17张PPT).ppt

七年级数学·下 新课标[人] 第五章　相交线与平行线 学习新知 检测反馈 5.1.2　垂　线（第1课时） 同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?那么这个斜塔倾斜多少度呢? 观察思考 　 想一想： 相交线所形成的四个角中有邻补角、对顶角,都会形成怎样的角呢? 学 习 新 知 　a 　b 　a 　b 交角等于90°则a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O. 推理过程如下: 因为∠AOC=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直定义). 【思考】　 生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗? 例：如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于 (　　) A.30° B.34° C.45° D.56° B 〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补). 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条? 　　2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 　　3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条? 想一想 过一点画已知直线的垂线 (1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上; (2)过:使三角板的另一直角边经过已知点; (3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线. 例：(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA 为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线; (2)画出过点A且与线段BC垂直的直线. 解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求. 解析:利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上. (2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线. 　 (1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条. (2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示). (3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长. 检测反馈 1.下列说法中,正确的个数是 (　　) ①相等的角是对顶角; ②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直; ③两条直线相交有且只有一个交点; ④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C. C