人教版七年下册课件 8.1 二元一次方程组(共20张PPT).ppt

七年级数学·下 新课标[人] 第八章　二元一次方程组 学习新知 检测反馈 8.1　二元一次方程组 “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何?”这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题. 你能用哪些方法解决这个问题呢?如果设两个未知数,能解决这个问题吗? 想一想 学 习 新 知 一、二元一次方程 定义:上面两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 例：(补充)下列方程中,是二元一次方程的是(　) A.7x+3y=2 B.xy=9 C.x+2y2=11 D. 解析:本题考查二元一次方程的定义,B选项的次数为2,C选项的 最高次数为2,D选项不是整式方程,故都不是二元一次方程 . [解题策略]从以下三个方面整体理解二元一次方程的定义:(1)有两个未知数;(2)含有未知数的项的次数为1;(3)是整式方程. A 1.二元一次方程还可以定义为:在方程中有两个未知数,未知数与未知数之间没有乘法、除法运算,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程. 2.理解二元一次方程的概念要特别注意对次数的要求是“含有未知数的项的次数为1”,不能理解为“每个未知数的次数都是1”,如xy+2=0就不是一个二元一次方程. 算法展示: (1)算数方法: 把兔子和鸡的脚数看成“相等”,则 多出94- 35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),随后可算出鸡有35- 12=23(只). 类似地也可以先求鸡的数量: 35×4- 94=46(只),46÷2=23(只). (2)列一元一次方程: 设有x只鸡,则有(35- x)只兔子. 根据题意,得2x+4(35- x)=94. 解方程可求出x=23.35- 23=12(只). 所以有23只鸡,12只兔子. 解：设有x只鸡,有y只兔子. x+y=35,2x+4y=94. 比较这两个方程与前面学过的一元一次方程,有什么不同呢? 含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件,也就是未知数x,y必须同时满足方程: x+y=10,① 2x+y=16.② 把这两个方程合在一起,写成 就组成了一个方程组.这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 例：(补充)下列方程组中,是二元一次方程组的为(　　) A. B. C. D. C 解析: 　本题主要考查二元一次方程组的定义.A选项共含有三个未知数;B选项中的未知数的最高次数是2;D选项中不全是整式方程,故都不是二元一次方程组.故选C. 问题1 下面哪些解既适合方程x+y=10,又符合问题的实际意义? 〔解析〕由上表可知x=0,y=10;x=1,y=9;…;x=10,y=0 使方程x+y=10两边的值相等,它们都是方程x+y=10的解.如果不考虑方程x+y=10与上面实际问题的联系,那么x=- 1, y=11;x=0.5,y=9.5;…也都是这个方程的解.这说明二元一 次方程除非有实际意义的限制或者特别的限制,否则这种方程有无数个解. 问题2 写出方程2x+y=16的几个解? 〔解析〕例如x=0,y=16;x=1,y=14;x=5, y=6……都是2x+y=16的解. 问题3 上述表格中的解,哪些或哪个是方程2x+y=16的解? 〔解析〕　x=6,y=4. 问题4 什么是二元一次方程组的解? 〔解析〕一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.我们还发现,x=6,y=4既满足方程①,又满足方程②,也就是说,x=6,y=4是方程①与方程②的公共解,我们把x=6,y=4叫做二元一次方程组 的解.这个解通常记作 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程. 2