人教A版高中数学必修一课件：第一章章末小结 (共88张PPT).pptx

第一章章末小结　1.集合的概念(1)集合的含义:一组对象的全体就构成一个集合,其中每一个对象叫集合的元素.(2)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(3)集合的表示:集合可用大写拉丁字母表示,如集合A、B等.集合的主要表示方法有列举法、描述法和Venn图法.(4)常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作N,正整数集记作N*或N+,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R.(5)元素与集合的关系:集合的元素通常用小写拉丁字母表示,元素与集合是从属关系,如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,a不属于集合A,记作a?A.(6)不含任何元素的集合是空集,记作?.2.集合间的基本关系(1)子集:如果集合A的元素都是集合B的元素,那么称A是B的子集,记作A?B.(2)真子集:如果A?B,且A≠B,那就说集合A是集合B的真子集,记作A?B.(3)相等:如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A),那就说集合A与集合B相等,记作A=B.(4)常用结论:①任何一个集合是它本身的子集,即A?A;②空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;③如果A?B,B?C,那么A?C;④如果A?B,同时B?A,那么A=B.3.集合的运算(1)交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫作A与B的交集,记作A∩B,即A∩B={x|x∈A,且x∈B}.(2)并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A,或x∈B}.(3)交集与并集的性质:A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A.(4)全集与补集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U来表示.设全集为U,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作集合A在U中的补集,记作UA.补集的性质:①U(UA)=A;②(UA)∩A=?;③(UA)∪A=U.4.函数的概念与性质(1)函数的概念设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值范围叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、值域和对应关系.(3)函数的常用表示方法:解析法、图象法和列表法.(4)分段函数:用几段表达函数的一种方法.(5)几种常见问题:①求函数值;②求函数的定义域;③函数的图象.(6)单调性①定义:设D是函数f(x)定义域内的一个区间,对于[a,b]内的任意两个自变量x1,x2,若x1x2,总有f(x1)f(x2),则称函数在区间D上是单调递增函数,若x1x2,总有f(x1)f(x2),则称函数在区间D上是单调递减函数.②图象特征:在某个区间上,函数递增,则其图象呈上升趋势;函数递减,则其图象呈下降趋势.③单调区间:函数递增的区间叫作增区间,函数递减的区间叫作减区间.④几点说明:一是函数的单调性(即增减性)是函数的局部性质;二是函数的单调区间必须连续,不能断开;三是若一个函数同时有几个增(或减)区间,应用“,”或“和”连接.(7)奇偶性①定义:如果函数f(x)的定义域是一个关于原点对称的区间,且总有f(-x)=-f(x),那么称函数f(x)为奇函数;若总有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数.②图象特征:偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称,反之亦成立.③几点说明:一是函数的奇偶性是函数的整体(即整个定义域上)性质;二是判断某个函数是否具有奇偶性,必须先看函数的定义域,若定义域关于原点对称,该函数才有奇偶性可言,否则它就是非奇非偶函数;三是有既是奇函数又是偶函数的函数,如y=0(定义域为一个对称区间).(8)函数的最值定义:设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;存在x0∈I,使得f(x0)=M.那么我们称M是函数y=f(x)的最大值.如果存在实数m满足:对于任意的x∈I,都有f(x)≥m;存在x0∈I,使得f(x0)=m.那么我们称m是函数y=f(x)的最小值.　 题型一:集合的基本关系及运算设集合M={x|-2x5},N={x|2-tx2t+1,t∈R},若M∩N=N,求实数t的取值范围.【方法指导】根据交集的运算,在数轴上表示出两个集合间的关系进行求解.注意本题要对集合N是否为空集进行讨论.【解析】由M∩N=N,得N?M,故当N=?时,2t+1≤2-t,t≤,M∩N=N成立;当N≠?时,由题意作出如图所示的数轴,