人教A版高中数学必修一课件：2.3幂函数 (共78张PPT).pptx

第9课时　幂　函　数序号知识目标学法建议能力素养1通过实例了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式小组探究幂函数的定义及其解析式的求解结合具体函数了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式2结合幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=的图象,了解它们的变化情况小组合作探究教材给出的五个幂函数的图象与性质,选小组代表在一个坐标系上画出五个幂函数的图象,并说出其性质会画五个幂函数的图象,熟记其性质3会解答与幂函数有关的函数问题合作探究与幂函数有关的函数性质问题会比较幂函数的大小,解简单幂函数的不等式重点:幂函数的概念、五种幂函数的图象与性质.难点:幂函数图象和性质的应用.在初中,我们学过一些特殊图形或几何体的面积和体积公式,它们其实也是函数,如正方形的面积S关于边长a的函数是S=a2,正方形的边长a关于面积S的函数是a=,圆的面积S关于半径R的函数是S=πR2,正方体的体积V关于棱长a的函数是V=a3 . 预学1:分析《问题情境》把《问题情境》中函数的自变量和因变量换成字母x和y表示,分别是y=x2,y=,y=πx2,y=x3 ,其中符合y=xα形式的函数有3个.议一议:预学1中符合y=xα形式的函数是哪3个?【解析】y=x2,y=,y=x3. 预学2:幂函数的概念一般地,形如y=xα(其中α为常数,x为自变量)的函数称为幂函数.想一想:任意一次函数和二次函数都是幂函数吗?若函数y=mxα是幂函数,则m应满足什么条件?【解析】并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数,只有其中的y=x和y=x2是幂函数.若y=mxα是幂函数,则必有m=1. 预学3:幂函数解析式与指数函数解析式的区别幂函数解析式中底数是变量x,指数是常量α;指数函数解析式中底数是常量a(a0,且a≠1),指数是变量x.它们系数都为1.　 预学4:五个常用幂函数的图象与性质幂函数y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}单调性增函数在[0,+∞)上是增函数,在(-∞,0]上是减函数增函数增函数在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是减函数奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数对称性关于(0,0)点对称关于y轴对称关于(0,0)点对称关于(0,0)点对称过定点(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(1,1)　议一议:已知函数y=xn-3(n∈N)的图象与两坐标轴都无公共点,且其图象关于y轴对称,求n的值.(指定小组回答,其他小组补充)【解析】因为图象与x轴无公共点,所以n-3≤0.又图象关于y轴对称,所以n-3为偶数.由n-3≤0,得n≤3,又n∈N,所以n=0,1,2,3.当n=0时,n-3=-3不是偶数;当n=1时,n-3=-2是偶数;当n=2时,n-3=-1不是偶数;当n=3时,n-3=0是偶数.综上,n=1或n=3,此时函数的解析式为y=x-2(x≠0)或y=x0(x≠0).1.下列函数为幂函数的是(　).A.y=2x2　B.y=x2+1C.y= D.y=2x【解析】由幂函数的定义知,选项A、B、D均不是幂函数,选项C中函数可化为y=x-2,符合幂函数的定义,故选C.【答案】C2.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α的值为(　).A.1,3 B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】当α=1或α=3时,函数y=xα的定义域为R,且为奇函数.当α=-1时,函数y=的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.当α=时,函数y==的定义域为{x|x≥0}.【答案】A3.若函数f(x)是幂函数,且满足=2,则f()= 　.?【解析】因为函数f(x)是幂函数,设f(x)=xα,由=2,得3α=2,所以f()=()α=()2=.【答案】4.求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性.(1)y=x-2;(2)y=.【解析】(1)y=x-2=,定义域是{x|x≠0},是偶函数.(2)y==,定义域是R,是偶函数.　 探究1:幂函数的概念【例1】(1)若y=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m=　.?(2)已知幂函数f(x)=xα的图象过点(2,),则f(4)=　.?【方法指导】形如y=xα的函数就是幂函数,其中x是自变量,α是常数.【解析】(1)∵y=(m2-4m-4)xm是幂函数,∴m2-4m-4=1,解得m=-1或m=5.(2)∵=2α,即=2α,∴α=-,∴f(4)==.【答案】(1)-1或5　(2)【变式设问】将本例的(1)改为:若f(x)=(m2-m+1)是幂函数,且为奇函数,则f(-3)的值应为多少?提示:若f(x)=(m2-m+1)是幂函数,则有m2-m+1=1,解得m=0或m=1.又因为该函数为奇函数,所