人教A版高中数学必修一课件：第二章章末小结 (共76张PPT).pptx

第二章章末小结　1.指数函数y=ax(a0,且a≠1)的性质(1)当a1时定义域为R,值域为(0,+∞),恒过点(0,1),既不是奇函数也不是偶函数,在R上是增函数.当x0时,y1,当x0时,0y1;当x0时,底数越大,越靠近y轴.(2)当0a1时定义域为R,值域为(0,+∞),恒过点(0,1),既不是奇函数也不是偶函数,在R上是减函数.当x0时,0y1,当x0时,y1;当x0时,底数越小,越靠近y轴.2.对数函数y=logax(a0,且a≠1)的性质(1)过定点(1,0),定义域为(0,+∞),值域为R;(2)当底数a∈(0,1)时,在(0,+∞)上是减函数,当底数a∈(1,+∞)时,在(0,+∞)上是增函数.3.对数函数和指数函数的关系对数函数y=logax(a0,且a≠1)和指数函数y=ax(a0,且a≠1)互为反函数,其图象关于直线y=x对称.4.幂函数的性质通过研究函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=在同一坐标系内的图象特征,可得幂函数y=xα的部分性质如下:(1)所有幂函数在(0,+∞)上都有意义,并且图象都过点(1,1);(2)当α0时,幂函数的图象过点(0,0),(1,1),并且在区间[0,+∞)上为增函数;(3)当α0时,幂函数图象都过点(1,1),在区间(0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向+∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴.(4)当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.　 题型一:有关指数、对数的运算问题(1)化简:÷(1-2)×;(2)求值:lg-lg+lg.【方法指导】熟悉指数与对数的运算性质和运算律,运用因式分解、通分等方法技巧进行化简计算.【解析】(1)原式=××=××=a.(2)原式=lg-lg 4+lg 7=lg(××7)=lg=lg 10=.【小结】根式、指数和对数的运算要注意几个方面:一是把根式化成指数幂的形式;二是借助公式把底数化成同底;三是注意指数与对数间的关系和转化;四是掌握指数和对数运算的公式. 题型二:指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质函数f(x)=为增函数,则实数a的取值范围是　.?【方法指导】首先由幂函数与对数函数的性质知1a2,然后由单调递增函数知,若0x11x2,则f(x1)f(x2),即当x≥1时函数的最小值比当x1时函数的最大值要大.【解析】因为函数f(x)为增函数,所以得1a2.又此函数为分段函数,所以f(x)=logax(x≥1)的最小值大于f(x)=(2-a)x3-a(x1)的最大值.当x≥1时,f(x)min=f(1)=0;当x1时,f(x)2-a,所以0≥2-a,即a≥.综上可得,实数a的取值范围是[,2).【答案】[,2)【小结】由函数的单调性很容易得出1a2,但也很容易忽略分段函数是一个函数而不是两个函数.因此当x≥1时的最小值0要“大于或等于”2-a,又当x1时,f(x)取不到最大值2-a,所以是“大于等于”而不是“大于”. 题型三:比较大小设a∈(0,),则aa,loa,之间的大小关系是(　).A.aaloa B.loaaaC.loaaa D.loaaa【方法指导】先根据指数函数的单调性比较aa与的大小,同时注意与1的大小关系,再比较loa与1的大小.【解析】∵0a,∴1aa0,loalo=1,∴loaaa.【答案】C【小结】比较几个数的大小关系是幂函数、指数函数、对数函数的又一重要应用,常用的方法有单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等. 题型四:基本函数与不等式的关系已知a0,且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈(-1,1)时,均有f(x),则实数a的取值范围是　.?【方法指导】构造函数图象,利用数形结合思想求解.【解析】由题意,当x∈(-1,1)时,f(x)=x2-ax,即x2-ax.在同一平面直角坐标系中分别作出二次函数y=x2-,指数函数y=ax的图象,如图所示.当x∈(-1,1)时,要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方,可将y=ax绕点(0,1)旋转,易得a的边界值为a=,a=2,由图象可知,≤a≤2,且a≠1.故实数a的取值范围是≤a1或1a≤2.【答案】[,1)∪(1,2]【小结】关于函数的不等式,首先分析函数的单调性,利用单调性把函数不等式转化为自变量的不等式,若是恒成立问题,则可以将不等式问题转化为函数最值问题. 题型五:复合型函数的性质已知函数f(x)=ln(ax-k·bx)(k0,a1b0)的定义域为(0,+∞),是否存在实数a,b使得f(x)恰在(1,+∞)上取正值,且f(3)=ln 4?若存在,试求出a,b的值;若不存在,请说明理由.【方法指导】利用函数的定义域和复合函数的性质求解.【解析】∵其定义域为(0,+∞),∴a