数学培优讲三角函数2.docVIP

数学培优讲义 第七讲 三角恒等变换 知识归纳： 三角的恒等变化：要注意公式间的内在联系和特点，审题时要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用和、逆用和变形应用。化简三角函数式可以采用“切化弦”来减少函数种类，采用“配方法”和“降次公式”来逐步降低各项次数，并设法去分母、去根号、利用特殊值来向目标靠拢。 常见的变形公式： （1） （2） （3）tan （4） （5） （6） 通过对角的变换推出万能公式和半角公式以及和差与积的互化公式。如常见的角的拆并有 典例分析 例1：已知角的终边上一点，则的弧度数为_____________ 函数的最大值是____________________ 化简____________________________ 例2：已知，求的取值范围。 例3：（1）求的值。 （2）求的值。 例4：已知其中是适合的常数，试问取何值时，的值恒为定值？ 例5：证明： 例6：已知，且，求证： 强化练习： 1.若角满足条件，，则在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2.以下命题正确的是( ) （A）都是第一象限角，若，则 （B）都是第二象限角，若，则 （C）都是第三象限角，若，则 （D）都是第四象限角，若，则 3.若，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 4.在（0，）内，使成立的的取值范围是（ ） （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，） 5、已知cos（α-）+sinα=（ ） （A）-　　　　（B） （C）- (D) 6、=（ ） A. B. C. 2 D. 7.设是一个钝角三角形的两个锐角，则下列四个不等式中不正确的是 （A） （B） （C） （D） 8.已知，则的值为( ) A．0 B．1 C. D．以上都不对 9.已知cos(α-)=,sin(-β)= ,＜α＜π,0＜β＜,求cos(α+β)之值. 10、求值： ① ② ③ 11.是否存在锐角，使得①；②同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。