1-2质点运动学02wff.pptVIP

§3 运动学的两类基本问题 一. 问题 二. 方法 三. 应用 §4 平面曲线运动 一. 自然坐标系 二. 切向加速度、法向加速度 三. 圆周运动的角量描述 §5 运动的相对性 伽利略变换 作业： 圆周运动的角量描述 x y ● 角位置 质点在 t 时刻，矢径 与x 轴夹角 就是为t 时刻 质点作圆周运动的角位置 t+△t 时刻，角位置 角位移 t 时刻，角位置 角速度 角加速度 记作 仿照速度的定义 圆周运动的角量描述与线量描述的关系 角量描述 线量描述 x y ● 关系？ x y ● 质点作圆周运动有两个可能绕向 为了描述这一事实需要把角速度 定义为矢量 x y ● 按照前面的定义角量描述的量为标量 设 P 点速度为 构成右手螺旋 角速度矢量 引入矢量 ——角速度矢量 例4. 一质点从静止出发沿半径 R=1m 的圆周运动，其角加速度 β =12 t 2 - 6t， 则质点的角速度 ω =？，a t =? 解: §5 运动的相对性 伽利略变换 选择不同的参照系，描述同一质点的同一运动 的物理量如位置矢量、位移、速度、加速度是不同的。 在不同参照系下，这些物理量有什么联系呢？ y O′ x′ y′ S′ O x S y P ● 考虑质点在平面内运动， 分别选择参照系 S、S′， 建立如图坐标系 在 t 时刻质点运动到 P点 在S 系，P点矢径 在S′系，P点矢径 假设S′系相对于 S系作平动（对应坐标轴平行） 在S系考察 点的矢径 由矢量三角形法则 O′ x′ y′ S′ O x S y P ● 这就是不同参照系下，同一质点的同一运动的矢径之间的关系， 与参照系之间的相对运动有关。 上式对时间 t 求导数 假设 S′系运动时，相对S系的速度 质点运动时，相对S′系的速度 质点运动时，相对S 系的速度 这就是不同参照系下，同一质点的同一运动的速度之间的关系， 与参照系之间的相对运动有关。 ——伽利略速度变换 S′系运动时，相对S系的加速度 质点运动时，相对S′系的加速度 质点运动时，相对S 系的加速度 上式对时间 t 再求导数， 就得到加速度变换公式 问题： 运动叠加原理与 运动相对性区别？ 叠加发生在同一个参考系 变换涉及不同参考系 例5. 雨天一辆汽车在水平马路上以20m/s 的速度向东行驶，雨滴R在空中以10m/s 的速度竖直下落。 求雨滴相对汽车的速度的大小和方向 解： 分别选择地面和汽车为参照系 X O Y X′ O′ Y′ R 地面 东 汽车相对地面的速度为 雨滴相对地面的速度为 雨滴相对汽车的 速度为 由矢量减法法则 由伽利略速度变换公式有 地面 东 X O Y X′ O′ Y′ R 方向 偏西 基本要求: 1,掌握描述质点运动状态的方法,建立运动学的基本概念：质点,参照系位置矢量,位移,路程,速度,加速度等. 2,熟练掌握质点运动学的两类问题,即用求导由已知的运动学方程求速度和加速度;用积分法由已知质点的一定速度或加速度求指点的运动学方程 3,熟悉和掌握速度和加速度在几种常用坐标系(直角,自然坐标系等)中的表达形式，加深对速度与加速度的瞬时性，矢量性和独立性等基本特性的理解. 4,掌握圆周运动的角量表示及角量与线量之间的关系. 5,掌握相对运动概念以及相应的速度合成和加速度合成公式,加深对运动相对性的理解. 1．试在下图中，表示出dr, 和dv, 的大小，并说明dv/dt和 的物理意义。 dv/dt——质点运动过程中速度大小对时间的变化率 质点运动过程中速度对时间的变化率 3．如果 ，质点作什么运动？如果|dv/dt|=0，质点作什么运动？这两种运动有何区别吗？ |dv/dt|=0， 速度大小不变的运动，at=0 匀速直线运动 匀速圆周运动 4．一质点从O点出发作抛体运动（忽略空气阻力），初速度为 ，如图所示。请回答以下问题：在运动过程中， 1）dv/dt是否变化？ 2） 是否变化？ 3） 是否变化？ 4）轨道何处曲率半径最大？其值是多少？ 解 1） y x o α θ y x o α θ 5．一质点沿着半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后的速率按v=A+Bt（A,B为已知常数）变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度at=___________，法向加速度an=_____________。? * 对第一类基本问题 对第二类基本问题 求 速度 二. 方法 ——微分 微分 微分 ——积分 已知 ， 及