【全国百强校】福建省三明市第一中学人教A版高中数学必修一3.1.1方程的根与函数的零点课件 (共25张PPT).ppt

2016 * 3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点 方程 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0 y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=－1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (－1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x2－2x－3=0 x y 0 －1 3 2 1 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . . . . . . . x y 0 －1 3 2 1 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 －1 2 1 1 2 y= x2－2x+3 上述一元二次方程的实数根 二次函数图像与X轴交点的横坐标 方程根的个数是对应函数图像与X轴交点的个数 这个结论对一般的二次函数和对应方程也成立吗？ 思考：方程的根与相应的函数图像有什么关系？ 观察上表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数的图象，并写出函数图象与x轴的交点。 返回 方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根 函数y= ax2 +bx +c(a≠0)的图象 判别式△ = b2－4ac △＞0 △=0 △＜0 函数的图象 与 x 轴的交点 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 x y x1 x2 0 x y 0 x1 x y 0 (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1 、x2 结论：一元二次方程的实数根 二次函数图像与X轴交点的横坐标 方程根的个数是对应函数图像与X轴交点的个数 这个结论只对二次函数和对应方程成立吗？ 其他函数呢？ 这个结论对于二次函数成立，那对于一次函数呢？ 如方程4x-2=0，它的根为？相应一次函数的图象如图所示，你发现了什么？ x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 根为 ，它的实数根就是相应一次 函数图象与x轴交点的横坐标。 所以这个结论对于一次函数也成立，那对于一般函数呢？ 我们可以推广到一般的函数，对于一般的函数而言： 函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标就是方程f(x)=0的实数根。 在方程里，这个实数x叫做方程的根，在函数中，我 们称它为零点，因此我们就可以得到零点的概念。 函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 注意： 零点指的是自变量的一个值，是一个实数。 函数零点既是对应方程的根，又是函数图像与x轴交点的横坐标 零点是一个点吗? 等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 练习1：函数y=4x-2的零点是？ 返回 那以后我们判断y=f(x)有没有零点，可以从哪些角度来判断？ 从“数”的角度就是方程f(x)有没有实数根。从“形”的角度就是函数图像与x轴有交点。 有时我们更关心的是一个函数在某个区间是否存在零点， 或零点所在的区间是什么？ 思考探究 像 ，求零点时，我们首先会想到把它转化为相应方程，求其解的问题，但是这时候我们会发现它不像一元二次方程那样至少可套用求根公式求方程的根，这时我们又该如何判断零点是否存在？进一步地又该如何探讨零点所在的区间是什么？ 问题1：观察以下两组镜头 第Ⅰ组 第Ⅱ组 河 流 河 流 河 流 河 流 在第一组镜头中，小芳上午9点在河的北边，上午10点时在河的南边。 在第二组镜头中，小芳上午9点在河的北边，上午10点时仍然在河的北边。 那么哪一组镜头能说明小芳的行程一定曾渡河？ 返回 问题2：在第一组情况中，河流可以看成一条直线，小芳9点所在位置视为点A，10点所在位置视为点B，那么现在请大家画出她的可能路径。 A B x 问题3：根据我们画的路径图可以知道这个函数图像在（a,b）区间 内一定会与x轴有交点，那根据我们所学习的三个等价关系，进而 我们能得到什么结论？ a b O y 思考：现在让我们再把这个现实生活中的问题转化为数学问题。 如果我们把小芳行走的轨迹看成函数的图像，把河流理想化 成x轴，与河垂直的就是y轴，把区间[9,10]一般化为区间[a,b]. 函数图像在(a,b)区间内一定存在零点 问题4：那么要满足怎样的条件才会一定存在零点？ 回到第一组镜头，第一组人位于河的两岸，所以她如果能到达对岸，就一定有过河，那将路径看成函数图像，也就是函数图像会穿过x轴，穿过x轴，图像就与x轴产生了交点，所以就会有零点。 返回 x a b O y 端点A在上方，端点B在下方，会有零点 函数而言，我们怎样来描述在x