[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册：5.1 矩形（第1课时）.docVIP

第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形（第1课时） 课堂笔记 有一个角是 的 叫做矩形；矩形的 个角都是直角；矩形的对角线 ；矩形既是 对称图形，又是 对称图形，它至少有 条对称轴. 分层训练 A组 基础训练 1. 已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1∶2，那么这个矩形的面积是（ ） A. 24cm2 B. 32cm2 C. 48cm2 D. 128cm2 2. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 3. 如图，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ） A. 29° B. 32° C. 22° D. 61° 4. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 5. （兰州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ） A. 5 B. 4 C. 3.5 D. 3 6． （泰安中考）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连结CE，则CE的长为（ ） A． 3 B． 3.5 C． 2.5 D． 2.8 7. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋． 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变． 当∠α为 度时，两条对角线长度相等. 8. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2= . 9. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点． 若EF=EC，EF⊥EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长为 ． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，则EF的最小值为 . 11. 如图，矩形ABCD，P是矩形外一点，且PA=PD，求证：PB=PC. [来源:学#科#网] 12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°. 请求出∠COD的度数. [来源:学科网ZXXK] 13. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E. （1）求证：BD=BE； （2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积. B组 自主提高 14. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，AD的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. B. C. D. 不能确定 [来源:Z+xx+k.Com] 15. 如图所示，将矩形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4. （1）求证：BE＝ED； （2）求△BED的面积. [来源:学科网] 参考答案 5.1 矩形（第1课时） 【课堂笔记】 直角 平行四边形 四 相等 中心 轴 两 【分层训练】 1—5. BABBB 6. C 7. 90 8. 60° 9. 3 10. 2.4 11. ∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA. ∵矩形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∴∠PAB=∠PDC，∴△PAB≌△PDC（SAS），∴PB=PC. 12. ∠COD=60° 13. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD. ∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形. ∴AC=BE，∴BD=BE； （2）∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8. ∵∠DBC=30°，∴CD