[中学联盟]浙江省绍兴县杨汛桥镇中学八年级数学下册：4.4 平行四边形的判定定理（第2课时）.docVIP

4.4 平行四边形的判定定理（第2课时） 课堂笔记 对角线 的四边形是平行四边形. 分层训练 A组 基础训练 1． 下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A．一组对边相等 B．两条对角线互相平分 C．一组对边平行 D．两条对角线互相垂直 2. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEC关于原点C成中心对称，并且A与D是对称点，连结BD、AE，则四边形ABDE是（ ） A．任意四边形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 3．（泸州中考）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD∥BC B. AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 4. 以下结论正确的是（ ） A． 对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形 B． 一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C． 一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D． 对角线相等的四边形是平行四边形 5． 如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为（ ） A．14 B．18 C．24 D．16 6. 如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，则得到的虚线四边形是平行四边形，判断的依据是 . 7． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F，请你只添加一个条件： 使得四边形BDFC为平行四边形. 8． 已知AD为△ABC的中线，AB=6，AC=4，则AD的取值范围是 . 9． 在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，-3），C（2，0）． 要使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ． 10． 如图，在四边形ABCD中，点M是BC的中点，AM，BD互相平分，交点为O． 求证：AM=CD． [来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com] 11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2. （1）求证：AE=CF； （2）求证：四边形EBFD是平行四边形. 12. 如图， ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F. 求证：四边形AECF是平行四边形. B组 自主提高 13． 求作ABCD，使AC=3cm，BD=5cm，BC=2cm. 并求出ABCD的面积. 14. 如图， ABCD的对角线交于点O，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H分别是AO，CO的中点，求证：EHFG是平行四边形. 15． 如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE，交AD于点F，且AE=EF． 求证：BF=AC． [来源:学科网ZXXK] 参考答案 4.4 平行四边形的判定定理（第2课时） 【课堂笔记】 互相平分[来源:学科网ZXXK] 【分层训练】[来源:Z|xx|k.Com] 1—5. BBDCC 6. 对角线互相平分 7. 点E是CD中点等 8. 1AD5 9.（0，3），（4，-3），（-4，-3） 10. 连结DM，∵AM，BD互相平分，∴四边形ABMD是平行四边形. ∴AD=BM，AD∥BM. ∵点M是BC的中点，∴BM=MC，∴MC=AD且AD∥MC. ∴四边形AMCD是平行四边形，∴AM=CD. 11. （1）如图，连结BD交AC于点O. 在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，又∵∠1=∠2，∠EOD=∠BOF，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF. （2）∵由（1）知OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形. 12. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，AB∥CD. ∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO. ∴△FDO≌△EBO. ∴OF=OE. ∴四边形AECF是平行四边形. 【点拨】四边形ABCD是平行四边形，可得OD=OB，OA=OC. 要想说明四边形AECF是平行四边形，只需证得OF=OE即可. 13. 作图略，S ABCD=6cm2. 14. ∵ABCD，∴AO=CO，BO=DO，AB∥CD.∵G，H分别是AO，CO的中点，∴OG=OH. 又∵BO=DO，DF∥B