(选修1-1)导数及其应用单元练习[B卷].doc.docVIP

第三章 导数及其应用[单元练习B卷] 一、填空题 1．函数的极大值为_________，极小值为__________．曲线在点处的切线方程是．在处的切线平行于直线，则点的坐标为_____________．在函数的图象上其切线的倾斜角小于的点中坐标为整数的点的个数是．的最大值为_____________．在区间上的最大值是 ． 的图像在处的切线在x轴上的截距为________________． 的单调增区间为 ，单调减区间为___________________． 在增函数，则的关系式为是 ．在时有极值，那么的值分别为________．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为单调递增区间是________________．与在处的切线互相垂直，求的值．2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 3． 已知的图象经过点，且在处的切线方程是 （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间．已知是函数的一个极值点其中求与的关系式求的单调区间当时函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3求的取值范围． 一、填空题 1．5，无 ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值 2． 3．和 设切点为，， 把，代入到得；把，代入到得，所以和 4．0个 5． 令 6． 令，当时，；当时，，，在定义域内只有一个极值，所以 7． ，比较处的函数值，得 8． 9． 10． 恒成立， 则 11． ，当时，不是极值点 12． 二、解答题 1．解： 。 2．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3．解：（1）的图象经过点，则， 切点为，则的图象经过点 得 （2） 单调递增区间为 4．解： (1) 因为是函数的一个极值点所以即所以 由知 当时有当变化时，与的变化如下表 故有上表知当时在单调递减在单调递增在上单调递减. 由已知得即 又所以即① 设 其函数开口向上由题意知①式恒成立所以即的取值范围为