沪教版整式的乘除.docVIP

第3节 整式的乘除 【知识要点】 1．同底数幂的乘法： 逆用这个法则，也可以把一个幂分解为两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来幂的指数。如等 2．幂的乘法： 可帮助我们根据问题的需要灵活将式子变形。 如 3．积的乘方： 性质的逆向使用，会使一些数的计算简化。如 4．整式的乘法：通过乘法交换律和结合律把它转化为幂的运算，并用合并同类项得到结果。 （1）单项式与单项式相乘的步骤如下： 系数相乘——确定系数（特别注意符号）。 相乘字母相乘——底数不变，指数相加。 不同字母相乘——连同它的指数照办下来。 （2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【学习目标】 1．理解整式乘法的意义，分清同底数幂、幂的乘方、积的乘方之间的区别； 2．熟练掌握单项式与多项式相乘的步骤，能正确计算结果； 3．能灵活逆用法则来解题。【典型例题】 同底数幂的乘法 下列算式是否正确？对错误的指出错误原因，并加以改正。 （1） （2） （3） （4） 【分析】计算此类题目时应认真审察每个问题的运算形式，特别要分清幂的底数和指数。 【解答】（1）错。错在将混淆，结果应为。 （2）错。错在将混淆，结果应为。 （3）错。错在把法则“底数不变，指数相加”，误作为“底数不变，指数相乘”，结果为。 （4）错。计算时误把a的指数当作0，而a的指数应为1，结果应为。 【点评】应用同底数幂的乘法法则时要注意： （1）与整式的加减即合并同类项区分开。 （2）单个字母如等的指数为1，而不是0。 计算下列各题： （1）； （2） （3）； （4） 【分析】应用同底数幂的乘法法则时，应先把各式化为同底数幂，为此应熟悉下列转换等式：；计算时，结合乘法法则确定积的性质符号，第（3）、（4）小题为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算。 【解答】（1）； 或 （2） 或 （3）； （4） 【点评】要特别警惕运算中符号的处理，结合乘方的意义和乘法法则，通常宜将字母前的负号看作因数－1，并且要熟悉并掌握（n为正整数）。当代数式中负号较多时，可分别化简也可整体处理，同时注意区分性质符号和运算符号。化简： 【解答】 【点评】等式（n为正整数），在同底数幂的乘法运算中经常出现。当底数互为相反数时可设法化为底数相同，但必须注意指数的奇偶性，指数是偶数时，底数可直接变为它的相反数；指数是奇数时，底数变为相反数时，所得的幂也为相反数。当底数出现多项式是，注意添括号法则的正确使用。 探究这个问题的解题技巧： 【分析】每项的指数太大，所以不能直接计算。考虑到指数2006与2007是连续整数，结合乘方的意义考虑，由得到，这是逆用同底数幂的乘法公式。本题错误的结果为－2。 【解答】 【点评】本题的解法体现了一个非常重要的数学方法与技巧：逆向思维法，即逆向使用运算公式： ，逆用公式能把一些法则、公式从反方向的角度加以应用，从而灵活、有效地解决问题。 已知，试用含a的式子表示出 【分析】要用含a的代数式表示，即要把看成一个整体，因此，解答本题的关键是把转化为含的式子，即 【解答】∵ ∴ ∴ 幂的乘方 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【分析】首先判断这些问题都符合幂的乘方的结构特征。注意在应用公式时不要与同底数幂的乘法法则混淆。幂的乘方法则，是转化指数的乘法法则（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。 【解答】（1） （2） （3） （4） 【点评】在公式中，底数a可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 计算： （1） （2） 【分析】判断题目的特征，正确选用公式，注意将结果化简。 【解答】（1） （2） 已知 ，求（1）的值；（2）的值 【分析】观察题目的特点，可应用 【解答】（1） （2） 已知 【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，即。 【解答】因为 【点评】逆用公式具有一定的灵活性，要认真观察题目的特点，巧妙变形。 积的乘方 计算：（1） （2） （3） 【分析】在应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，并且还要注意系数的符号，特别是不能忽略系数为－1时的符号计算。 【解答】（1） （2） （3） 注意： 在中，指数3只对括号内的负号起作用，对括号外的负号不起作用，在的计算中，计算结果应用科学计数法表示。 计算： （1）； （2）； 【分析】认真观察题中的每一项的结构特点，正确选用公式，理清运算顺序，注意符号的处理。 【解答】（1） （2）