3.1.3平行四边形的判定第2课时.pptVIP

挫折原本是成功的一块基石，可以垒出希望的丰碑，只要你绝不退缩。 3.1.3 平行四边形的判定 第2课时 1.使学生感受平行四边形的判定方法“有两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的形成过程。 2.能综合运用平行四边形的判定方法和性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力。 目前我们学习了几种判定平行四边形的方法？ 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1.平行四边形的定义 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ A B C D 猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明：连结AC 因为AB=CD，BC=DA （已知） 又因为AC=CA （公共边） 所以△ABC≌△CDA（SSS） 所以∠1=∠2 所以AB∥CD 又因为AB=CD 所以四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 2 1 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. B C A D 符号语言： 因为AB=CD，AD=BC， 所以四边形ABCD是平行四边形. 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC且DE= BC A B C D E B C A D E F 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC，DC，AF， 所以四边形ADCF是平行四边形， 所以四边形DBCF是平行四边形， 因为AE=EC， CF∥DA，CF=DA， 所以CF∥BD，CF=BD， DF∥BC，DF=BC， 又DE= DF， 所以DE∥BC且DE= BC. ①有一组对边平行的四边形是平行四边形。 ②有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定 是平行四边形。 ③对角线相等的四边形是平行四边形。 ④一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形。 1.判断 ① ② ③ ④ 2. 任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。 A B C 以三角形任意两边为邻边作平行四边形可作3个。 D A B C A B C D B C D A 3.请同学们将两个全等的不等边三角形纸片在平面上拼在一起，使一组对应边互相重合，所得的图形有几种？ A C B B A C D （1） （2） （3） （4） （5） （6） B A C D （1） （3） （5） 这些四边形一定是平行四边形吗？你是如何得到的？ 4. 一位很出名的木工师傅新收了五个徒弟，听说这五个徒儿聪慧过人，这位师傅很是高兴，当即决定考验他们一下。于是师傅拿出了一块破残的平行四边形形状的模具，如图所示：让他们根据此模具重新做一块跟原来大小完全一样的平行四边形。 徒弟甲 徒弟乙 徒弟丙 判定 文字语言 图形语言 符号语言 方法1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 因为AB∥CD, AD∥BC 所以…是… 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 因为AB=CD, AD= BC 所以…是… 方法3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 因为AB=CD AB∥CD, 所以…是… 方法4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 因为AC、BD交于点，OA=OC, OB=OD 所以…是… 方法5 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 因为∠A=∠C, ∠B=∠D 所以…是… Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 【解析】 2.如图，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，要添加一个条件，这个条件可以是（ ） ①AF=CE；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE. (A)①或② (B)②或③ (C)③或④ (D)①或③或④ 【解析】选D.添加①，一组对边平行且相等；添加③，在□ABCD中，易得∠EAF=∠ECF,又AF∥CE,推出∠AEC= ∠AFC，两组对角分别相等；添加④可得AE∥CF, 两组对边分别平行. 3.(宿迁·中考）如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE=CF. 求证：∠EBF=∠FDE. 【证明】因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB//CD,AB=CD, 所以∠BAE=∠DCF, 因为AE=CF, 所以△ABE≌△CDF, 所以BE=DF,∠AEB=∠CFD, 所以∠BEF=∠DFE, 所以BE∥DF, 所以四边形BE