高等流体力学第四章2 1.pptVIP

* * 4.6 偶极子流动 显然 z ＝ 0 处是上述函数的奇点。 4.6 偶极子流动 偶极子是一对无限接近的非常强的点源和非常强的点汇 上式推导中用到 , 设     4.6 偶极子流动 流函数 令? 等于常数， 流线是圆心在 y 轴且通过原点的圆族。 4.6 偶极子流动 速度场 流场中流线的方向可依据点源、点汇的位置来确定，也可根据 方向而定。 上述流动称偶极子流动，处于流场中心的奇点称偶极子。 强度为μ，位于点 的偶极子的复位势： 4.6 偶极子流动 4.7 圆柱的无环量绕流 势函数和流函数满足的控制方程是线性的，因此它们的解具有可叠加性。依据这一原理，上面给出的基本流动的复位势函数可以叠加起来给出较为复杂的流动问题的解。 叠加原理 显见，只要选 ，则在圆表面上 。流动图谱见附图。 可见看出圆R＝a把流场分为两部分：由于流体不可能穿越一条流线流动，可以断定偶极子流动被包围在圆内，而均匀来流则被排斥在圆外。偶极子向上游的流动由于受到均匀来流作用，折转方向流向下游，均匀来流流线则发生弯曲，围绕圆R＝a从圆外流过。 4.7 圆柱的无环量绕流 均匀流与偶极子叠加 沿x方向的均匀流和在原点的偶极子叠加给出圆柱绕流的解， 圆方程 圆表面的流函数 圆柱无环量绕流的复势函数 取 则圆柱无环量绕流的复势函数 用一个半径为a的圆柱状薄金属壳垂直于均匀流插入流场并与圆R＝a的流线相重合，将不会对圆内的偶极子流动和圆外的均匀来流形成干扰。移去金属壳内的偶极子流体，填充以固体材料形成一个固体圆柱，圆外的流动将保持不变，也就是说速度为U的均匀来流和强度为 的偶极子流动叠加后在 的区域形成的流场即是速度为U的均匀来流绕流 R＝a 的圆柱流动。 4.7 圆柱的无环量绕流 叠加流场是绕流圆柱的解 前者是和实际情况符合的，而后者则与实际不符，这就是著名的达朗贝尔佯谬。这主要是由于没有考虑粘性对流动的影响。在粘性流动中圆柱将承受由于存在壁面切应力所产生的摩擦阻力和由于边界层分离所产生的压差阻力。 尽管如此圆柱无环量绕流问题仍具有重要的理论意义。 4.7 圆柱的无环量绕流 达朗贝尔佯谬 均匀来流绕流圆柱的速度场对 x 轴和 y 轴都是对称的，因此压强分布对 x 轴和 y 轴也是对称的，于是圆柱所受流体作用力的合力为零，即圆柱不但不承受与气流垂直的升力，也不承受沿流动方向的阻力。 4.8 有环量圆柱绕流 复势函数 无环量圆柱绕流和顺时针旋转的点涡叠加， 点涡的流线是同心圆，圆柱表面是一条流线不会因在原点增加点涡而改变。 令 ，则在圆柱面Ψ＝0 。于是， 4.8 有环量圆柱绕流 速度场 在圆柱面上（R＝a） ， 即 ，正是理想流体绕流圆柱时在圆柱表面应满足的边界条件。 4.8 有环量圆柱绕流 圆柱面上的驻点 寻求在圆柱面上速度为0的点， 无环量流动， 有环量流动， 有两个驻点，分别位于3，4象限，且关于y轴对称。 顺时针点涡流场与绕流圆柱流场叠加在1，2象限速度方向相同，速度增加；在3，4象限速度方向相反，速度减少，于是分别在3，4象限的某个点处速度为零。相当于把θ＝0和π的两个驻点分别移动至3，4象限。 一个驻点， 。 相当于3，4象限的两个驻点，当Γ增大时，相互靠近最终汇合在圆柱面的最低点。 4.8 有环量圆柱绕流 圆柱面外的驻点 Γ继续增加， ， 驻点就不可能保持在圆柱面上，而是进入流体中。 驻点方程 由（1） 因为在 方向点涡和圆柱绕流流场速度方向相同，合速度不可能为零。 取 代入(2)， 根号前取“一” 意味着驻点在圆内，这是不可能的。 根号前取“+”号 R/a1, 驻点在圆柱面外正下方。 由于环量的存在，流场对 x 轴不再对称，在圆柱上表面顺时针的环流和无环量的绕流方向相同，因此速度增加，而在下表面则方向相反，速度减少。根据伯努利方程上表面压强减小，下表面压强增大，于是产生向上的合力，称升力。 4.8 有环量圆柱绕流 升力和阻力 有环量绕流速度场对 y 轴对称，压强场也对 y 轴对称，因此在 x 轴方向圆柱所受表面力合力为零。 4.9 布拉修斯公式 求圆柱受力和力矩的方法 压强积分方法从复位势求出柱体表面速度分布；再利用伯努利方程求出柱体表面压强分布，作积分求