统计初步习题2.docVIP

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．(2011·宁波模拟)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．abc B．bca C．cab D．cba 解析：　由题意易得，a15，b＝15，c＝17.故选D. 答案：　D 2．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为，则第三组的频数为(　　) A．16 B．20 C．24 D．36 解析：　频率＝， 第二、四组的频数都为72×＝16， 第三组的频数为72－2×8－2×16＝24. 答案：　C 3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　) A. B. C. D．2 解析：　由样本平均值为1，知(a＋0＋1＋2＋3)＝1， 故a＝－1. 样本方差s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：　D 4．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a、b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：　x2－5x＋4＝0的两根是1,4. 当a＝1时，a,3,5,7的平均数是4，当a＝4时，a,3,5,7的平均数不是1. a＝1，b＝4.则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5，故选C. 答案：　C 5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列结论正确的是(　　) A．x甲x乙；乙比甲成绩稳定B．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 C．x甲x乙；乙比甲成绩稳定D．x甲x乙；甲比乙成绩稳定 解析：　甲同学的成绩为78,77,72,86,92， 乙同学的成绩为78,82,88,91,95， x甲＝＝81， x乙＝＝86.8. x甲x乙，从茎叶图上的分布情况看乙同学的成绩更集中于平均值附近，这说明了乙比甲成绩更稳定． 答案：　A 6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部在[13,18]内，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；…；第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．且第一组，第二组，第四组的频数成等比数列，则成绩在[13,15)内的学生人数为(　　) A．12 B．14 C．16 D．10 解析：　由图知第一、三、五小组的频率分别为0.08,0.38,0.06， 其频数分别为4,19,3， 第二、四组的频数和为50－4－19－3＝24. 第一、二、四组的频数成等比数列，设其公比为q，则第二、四组的频数为4q,4q2. 4q＋4q2＝24，解得q＝2或q＝－3(舍去)， 第二小组的频数为4q＝8， 成绩在[13,15)内的学生有4＋8＝12(人)． 答案：　A 二、填空题 7．(2009·浙江卷)某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为________． 解析：　样本数据在(1,4)和(5,6)上的频率为(0.05＋0.01＋0.15＋0.40)×1＝0.7，故样本数据在[4,5)上的频率为1－0.7＝0.3，其频数为100×0.3＝30. 答案：　30 8．(2009·辽宁卷)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为12∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h. 解析：　由于三个厂的产量比为12∶1，所以从三个厂抽出产品比例也应为12∶1.所以100件产品的使用寿命平均值为＝1 013. 答案：　1 013 9．如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为________(茎表示十位数字，叶表示个位数字)． 解析：　由茎叶图可知歌手得分分别为79,84,84,84,86,87,93，去掉两个分数后为84,84,84,86,87， 则其平均分为＝85， 故方差为＝. 答案：　 三、解答题 10．新华中学高三年级参加市一轮验收考试的同学有1 000人，用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分750分)： 分数段 [250,350) [350,450) [450,550) [550,65