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正弦定理、余弦定理单元检测 班级： 姓名： 得分： 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1．在中，已知, 则= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或15° 2．在中，若,则的度数是 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 3．在中，已知三边满足, 则=( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 5．在中，, 那么满足条件的 ( ) (A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6．在平行四边形中，, 那么锐角的最大值为 ( ) (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 7. 在中，若==，则的形状是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 8．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题（每小题5分，共20分） 9．在中，若，则= . 10．若平行四边形两条邻边的长度分别是和，它们的夹角是，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 11.在等腰三角形中，已知∶=1∶2，底边，则的周长是 。 12．在中，若,, 则的面积是 . 三、解答题 13．（8分）在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足，求角的度数，边的长度及的面积。 14．（10分）在中，已知边,且，求边长 15．（10分）已知在四边形中，，四个角度数的比 为3∶7∶4∶10，求的长。 16．（12分）在中，已知角所对的边分别是，边，且，又的面积为，求的值。 17．在中，已知角所对的边分别是，，且， （1）求角； （2）若，求的最大值 正弦定理、余弦定理单元专项检测参考答案 一、选择题：D A D B C C B A 二、填空题: 9、60°或120° 10、4cm和4cm 12、2或 三、解答题 13、解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2, a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ∴c=, S△ABC=absinC=×2×= . 14．解：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形. 由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r===2 15、解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150° 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+DC2－2BC·DC·cosC=a2+4a2－2a·2a·=3a2, ∴BD=a. 这时DC2=BD2+BC2，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。 ∴∠CDB=30°, 于是∠ADB=120° 在△ABD中，由正弦定理有 AB= ＝＝＝ ∴AB的长为 16、解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得 ＝－，即tan(A+B)=－ ∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC= ∵C∈(0, π), ∴C= 又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC= 即ab×=, ∴ab=6 又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC ∴()2=