2009—2010高三二模数学答案(理).docVIP

顺义区2009--------2010学年度第一学期期末质量监测 高三数学试题（理科）参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A B C D C 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分 9． ；10. ；11.；12．，;（注：10、12,14题只填对一空给3分）13．；14 ．,；（注：14题少解给2分，有错解不给分） 三．解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（本小题共12分） 解：（Ⅰ）． _______4分 （Ⅱ） _______6分 _______8分 ，的最小正周期为．_______10分 ， 因此，函数的最大值是．_______12分 16．（本小题共13分） 解：Ⅰ.本小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分。 由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为： 甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （1）派乙参赛比较合适，理由如下：_______2分 甲的平均分，乙的平均分， 甲乙平均分相同； 又甲的标准差的平方（即方差），乙的标准差的平方（即方差），_______5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定， 派乙去比较合适；_______6分 （2）（参照理由1给分） 派乙去比较合适，理由如下：_______2分 从统计学的角度看，甲获得分以上（含85分）的概率 乙获得分以上（含85分）的概率，_______5分 甲的平均分，乙的平均分，平均分相同； 派乙去比较合适. _______6分 若学生或从得分以上(含82分)去分析： 甲获得分以上（含82分）的概率 乙获得分以上（含82分）的概率， 甲的平均分，乙的平均分，平均分相同； 派乙去比较合适.（同样给此问的分） Ⅱ.记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件， ，_______8分 可能取值为：0，1，2，3，其分布列为： 0 1 2 3 _______10分 _______13分 （或服从二项分布，同样给分）. 17．（本小题共14分） Ⅰ证明：平面 ， _______1分 连结底面是菱形 是正三角形， 又时的中点 _______2分 而平面._______4分 （或证明后，以、、分别为、、轴建立空间直角坐标系，用向量方法证明，从而得出也可以） Ⅱ.由Ⅰ知、、彼此两两垂直， 故以、、分别为 、、轴建立空间直角坐标系，_______5分 ，，，，，， ， _______6分 设平面的法向量为，则 求得 平面的法向量为 _______7分 设二面角的平面角为，则 即二面角的余弦值为； _______9分 （若用其它解法，正确的同样给分） Ⅲ. 在线段上存在中点，使得||平面_______12分 方法1：设的中点为，连结， 易证四边形为平行四边形， 又平面， 平面 平面 _______14分 方法2：假设在线段上存在点，使得||平面，_____12分 则 ，， 设平面的法向量为，由得 ，且 ，解得 故在线段上存在中点，使得||平面_______14分 （本大题若用其它解法，正确的给相应的分数） 18．（本小题共14分） 解： =_______3分 （1）当时，，_______5分 切线方程为即，_______7分 （2）令得， 当即时，在，单调递增 在单调递减_______10分 当即时，在，单调递增 在单调递减_______12分 当，即时，， 在上单调递增_______14分 19．（本小题共14分） 解：Ⅰ.， _______2分 化简整理得 动点的轨迹为抛物线，其方程为：_______4分 Ⅱ. 过作直线与抛物线交于、两点，的斜率存在 设直线：与联立， 消去得 _______6分 则此方程有两个不相等的实数根，，* 设，，则， _______7分 要证直线、与轴所成的锐角相等， 只要证明, _______8分 ， ，命题成立. _____10分 Ⅲ.若直线的斜率，直线，由Ⅱ.知消去得， 由*式得，，且， ， 记点到的距离为，, _______12分 ，设 令知在递增，在递减， 当时有最大值，故最大值为._______14分 20．（本小题共13分） 解：Ⅰ.由已知、、成等比数列，、、成等差数列，（） ， ，，，代入计算得: ，，， ，，， _______3分 由此猜想， ，_______5分 证明：（1）