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点、线、面的位置关系 题组二 一、选择题 1．（浙江省桐乡一中2011届高三上理）在空间中，有如下命题：　 ①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面内任意一条直线m∥平面，则平面∥平面； ③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则直线n⊥平面； ④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心. 其中正确命题的个数为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 答案 B. 2. (山西省四校2011届高三文） 如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积为（ ） A． B． C． D．无法计算 答案 B. 3. （福建省福州八中2011届高三理） 如图所示，单位圆中弧AB的长为x, f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的２倍，将点A固定，让B点在圆弧上移动，则函数y=f(x)的图象是 答案 D. 4． 答案 4. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶） （I）求该船行使的速度（单位：米/分钟） （II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。 答案 4.(Ⅰ)在RtABC中，，AB = 10，则BC = 米 …………2分 在RtABD中，，AB = 10，则BD = 10米 …………………… 4分 在RtBCD中，， 则CD = = 20米 ………………………… 5分 所以速度v = = 20 米/分钟 …………………………6分 （Ⅱ）在中，， 又因为，所以 …………………………8分 所以 …………………………9分 在中，由正弦定理可知， 所以米 …………………………12分 答：（I）该船行使的速度为20米/分钟； （II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛米。 …………………………13分 5．（河南信阳市2011届高三理）（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为 （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域； （II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ 答案 5．解：（I）如图，建立直角坐标系，设 由已知有 又MN过点D时，x最小值为10， …………2分 …………5分 定义域为[10，30] …………6分 （II） …………7分 令， 当关于x为减函数； 当时，关于为增函数 …………11分 时，S取得最小值 …………11分 答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小 …………12分 6. （浙江省菱湖中学2011届高三上学期期中考理）（本小题满分15分） 设， ． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数； （3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围． 答案 6．（本题满分15分） （1）当时，，，，， 所以曲线在处的切线方程为； 4分 （2）存在，使得成立 等价于：， 考察， ， 递减 极（最）小值 递增 由上表可知：， ， 所以满足条件的最大整数； 9分 （3）对任意的，都有成立 等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。 ，下证当时，在区间上，函数恒成立。 当且时，， 记，， 当，；当， ， 所以函数在区间上递减，在区间上递增， ，即， 所以当且时，成立， 即对任意，都有。 15分 （3）另解：当时，恒成立