高考数学计数原理等复习资料推荐.docVIP

计数原理、二项式定理 一、选择题 1．用0、1、2、3组成个位数字不是1的没有重复数字的四位数共有(　　) A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 解析：选C.分两类：(1)0放个位有A＝6(个)；(2)0放十位或百位有AAA＝8(个)；共有6＋8＝14(个)符合要求的四位数．故应选C. 2．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(　　) A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 解析：选C.从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C种不同方法； 所求的不同挑选方法共有C－C＝140(种)． 3．(2011年高考天津卷)在6的二项展开式中，x2的系数为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：选C.该二项展开式的通项为Tr＋1＝C6－r·r＝(－1)rC··x3－r. 令3－r＝2，得r＝1. T2＝－6×x2＝－x2，故选C. 4．在(＋)24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有(　　) A．3项 B．4项 C．5项 D．6项 解析：选C.二项展开式的通项是Tr＋1＝C()24－r·()r＝Cx12－，显然只有r＝0,6,12,18,24时，x的幂指数为整数，共有5项． 5．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法总数是(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 解析：选C.从后排8人中选2人有C种选法，这2人插入前排4人中且前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空位插一人有5种排法；余下的一人则要插入前排5人的空挡有6种排法，故为A. 所求总数为CA. 二、填空题 6．已知集合S＝{－1,0,1}，P＝{1,2,3,4}，从集合S，P中各取一个元素作为点的坐标，可作出不同的点共有__________个． 解析：共有CCA－1＝23(个)，其中(1,1)重复了一次． 答案：23 7．(2011年高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 解析：数字2,3至少都出现一次，包括以下情况： “2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C＝4(个)四位数． “2”出现2次，“3”出现2次，共可组成C＝6(个)四位数． “2”出现3次，“3”出现1次，共可组成C＝4(个)四位数． 综上所述，共可组成14个这样的四位数． 答案：14 8．(2011年高考山东卷)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________． 解析：6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r(－1)r·()r·x－2r＝Cx6－3r(－1)r·()r. 令6－3r＝0，得r＝2.故C()2＝60，解得a＝4. 答案：4 三、解答题 9．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本． 解：(1)无序不均匀分组问题．先选1本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；最后余下3本全选有C种选法．故共有CCC＝60(种)不同的分配方式． (2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，故共有CCCA＝360(种)不同的分配方式． 10．用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？ 解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数． 第一种：三个偶数时， (1)三个偶数中包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余4数中选一数即C，故有CA·C＝72(种)． (2)三个偶数中不包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余3数中选一数即C，故有CA·C＝18(种)． 第二种：一个偶数，两个奇数时， (1)这个偶数为“0”，则两个奇数选法C；后三位排法A种，千位选法C种，故有C·A·C＝72(种)． (2)偶数不为“0”，则选法有C·C，后三位排法A，千位选法C，故有CC·A·C＝162(种)． 故共有72＋18＋72＋162＝324(种)． 11．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11. (1)求x2的系数取最小值时n的值； (2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和． 解：(1)由已知C＋2C＝11， m＋2n＝11， x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1) ＝＋(11－m)(－1) ＝(