高等电路分析之割集矩阵推荐.pptVIP

1-1电路及电路模型 练习 假设树支为1、2、3、7，求Bf 练习：已知树支为：1、2、3、7，求Qf * * 解：选树支—电压源支路 练习已知G1= G2= G3= G4 = G5=0.5S，US1=2V, US2=8V 求i1 + us2 - G5 G4 G2 G1 G3 i1 +uS1 - I: II: 对于具有m个独立割集的电路，割集方程组的一般形式为： 注意： ① Ykk是割集k所有的导纳和，称自导纳，恒为正。 Yjk(j≠k)是割集j、k 的公共导纳和，称互导纳，互导纳的正负，取决于两割集在共有支路上的方向是否相同，相同时为正，方向相反时为负。 ③ iskk为支路电流源之和，电流源方向与割集方向相反取正，反之取负。 练习 电路如图所示，求vx 解：选电压源和待求电压支路为树支 Q1 Q2 Q3 § 1-3 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。 一、 图的矩阵表示 结点 支路 关联矩阵 回路 支路 回路矩阵 割集 支路 割集矩阵 三种矩阵形式： 二、关联矩阵A(描述结点和支路的关联性质) 矩阵A的每一个元素定义为： ajk ajk=1 支路 k 与结点 j 关联，方向背离结点； ajk= -1 支路 k 与结点 j 关联，方向指向结点； ajk =0 支路 k 与结点 j 无关。 矩阵形式的 KVL: u =ATun 矩阵形式的 KCL: A i = 0 三、基本回路矩阵Bf (描述基本回路和支路的关联性质) bjk 1 支路 k 在回路 j 中，且方向一致； -1 支路 k 在回路 j中，且方向相反； 0 支路 j 不在回路 j 中。 1、回路矩阵B 选取的独立回路对应于一个树的单连支回路，则得 到的回路矩阵称为基本回路矩阵Bf 2、基本回路矩阵Bf 连支电流方向为回路电流方向； 支路排列顺序为先连支后树支， 回路顺序与连支顺序一致。 规定 例：选 2、5、6为树，连支顺序为1、 3 、 4 。 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1 1 2 3 Bf = 1 3 4 2 5 6 支 回 Bt Bl = [1 Bt ] 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 2 3 1 4 5 6 8 1 2 3 7 1 2 3 4 5 6 7 8 按先连支后树支 用基本回路矩阵Bf表示矩阵形式的KVL方程； 设 ul ut Bf u = 1 0 0 -1 -1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 -1 1 矩阵形式的KVL： Bf u = 0 3、 基本回路矩阵Bf的作用 各支路电压的排列顺序与矩阵Bf中 各列所对应的支路的顺序相同 1 3 4 2 5 6 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 2 3 1 Bf u = 0 ul+Btut=0 ul= - Btut 设支路电流列向量为： 连支电压可以用树支电压表示。 用基本回路矩阵BfT 表示矩阵形式的KCL方程 注意 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 2 3 1 设回路电流为： 矩阵形式的KCL： BfT il =i 注意 树支电流可以用连支电流表示。 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 2 3 1 ul= - Btut 连支电压可以用树支电压表示 矩阵形式的KCL： BfT il =i 树支电流可以用连支电流表示 矩阵形式的KVL： Bf u = 0 基本回路矩阵Bf的作用 四、基本割集矩阵Qf(表示基本割集与支路的关联性质) Q= (n-1)?b 支路b 割集 注意 每一行对应一个基本割集, 每一列对应一条支路。 矩阵Q的每一个元素定义为： qij 1 支路 j 在割集 i 中，且与割集方向一致； -1 支路 j 在割集 i中，且与割集方向相反； 0 支路 j 不在割集 i 中。 1、割集矩阵Q 割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支； 割集顺序与树支次序一致。 2、基本割集矩阵Qf 选 1、2、3支路为树 如果选一组单树支割集为独立割集，得到的割集矩阵 称为基本割集矩阵Qf 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ Q3 Q2 Q1 Ql Qt Qf = 1 2 3 4 5 6 支路 割集 Q1 Q2 Q3 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0