高考数学集合与常用逻辑用语复习资料推荐.docVIP

集合与常用逻辑用语 一、选择题 1．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：n∈N,2n1000，则綈p为(　　) A．n∈N,2n≤1000　　　　B．n∈N,2n1000 C．n∈N,2n≤1000 D．n∈N,2n1000 解析：选A.由于特称命题的否定是全称命题，因而綈p为n∈N，2n≤1000. 2．(2011年高考北京卷)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若PM＝P，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1][1，＋∞) 解析：选C.由P＝{x|x2≤1}得P＝{x|－1≤x≤1}．由PM＝P得MP.又M＝{a}，－1≤a≤1. 3．设集合P＝{(x，y)|x＋y4，x，yN*}，则集合P的非空子集个数是(　　) A．2 B．3 C．7 D．8 解析：选C.当x＝1时，y3，又yN*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y2，又yN*，因此y＝1；当x＝3时，y1，又yN*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是23－1＝7，选C. 4．下列命题中是假命题的是(　　) A．存在α，βR，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ B．对任意x0，有lg2x＋lgx＋10 C．ABC中，AB的充要条件是sin Asin B D．对任意φR，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 解析：选D.对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tan α＋tan β，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lg x＋1＝2＋≥0，因此选项B是真命题；对于C，在ABC中，由ABab?2Rsin A2Rsin B?sin Asin B(其中R是ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos 2x是偶函数，因此选项D是假命题． 5．在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2. 二、填空题 6．已知集合A＝{xR||x－1|2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________． 解析：A＝{xR||x－1|2}＝{xR|－1x3}， 集合A中包含的整数有0,1,2，故A∩Z＝{0,1,2}． 答案：3 7．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件． 解析：a＝1或b＝3/ a＋b＝4，且a＋b＝4/ a＝1或b＝3，a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件． 由原命题与逆否命题等价可知，a＋b≠4是a≠1且b≠3的既不充分也不必要条件． 答案：既不充分也不必要 8．设集合A＝{x|－2－axa，a0}，命题p：1A，命题q：2A.若pq为真命题，pq为假命题，则a的取值范围是________． 解析：由命题p：1A，得解得a1. 由命题q：2A，得解得a2. 又p∨q为真命题，pq为假命题， 即p真q假或p假q真， 当p真q假时，即1a≤2， 当p假q真时，无解． 故所求a的取值范围为(1,2]． 答案：(1,2] 三、解答题 9．判断命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题的真假． 解：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根． 逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a0. 判断如下： x2＋x－a＝0无实根， Δ＝1＋4a0，a－0， “若x2＋x－a＝0无实根，则a0”为真命题． 即命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真命题． 10．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}． (1)若AB，求a的取值范围； (2)若BA，求a的取值范围； (3)若A＝B，求a的取值范围． 解：由x2－3x＋2≤0， 即(x－1)(x－2)≤0， 得1≤x≤2，故A＝{x|1≤x≤2}， 而集合B＝{x|(x－1)(x－a)≤0}， 则(1)若A是B的真子集，即AB， 则此时B＝{x|1≤x≤a}， 故a的取值范围是(2，＋∞)． (2)若B是