随机过程基础资产价格的变动推荐.pptVIP

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2018-03-15 发布于贵州
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随机过程基础资产价格的变动推荐

下面应用伊托定理来推导变化所遵循的随机过程。第四节股票价格对数正态分布的特性如果股票价格S遵循几何布朗运动，即定义由于所以有伊托公式可得，函数G 所遵循的过程为首页由于和是常数，所以上式表明G遵循的是推广的维纳过程。它具有常数漂移率和常数方差率。从而表明，从时间t到T期间，的变化呈正态分布特征，其均值为方差为若令S表示现在时间t的股票价格，表示在未来某时T的股票价格，则在时间区间中的变化就是首页即有其中表示均值为m，标准差为n的正态分布。根据正态分布的特征，则下式也成立：这表明服从正态分布，其标准差与成比例，也就是说股票价格对数变化的不确定性是以标准差来估算的，且与估算的时间长短的平方根成比例。首页例6 设有某种股票，其初始价格为40美元，年预期收益率为16%，年波动性为20%。六个月后，该股票价格的概率分布是什么？计算该分布的均值和标准差（95%的置信区间）。解在六个月后，股票价格的随机分布服从对数正态分布，即有故由于一个正态变量，位于均值的标准差为1.96范围以内的概率为95%，所以的置信区间为首页故即是说，在六个月之后股票价格在32.55和56.56之间的概率为95%。由于服从正态分布，从而具有对数正态分布的特征，因此可以得到的期望值和方差：首页例7 假设某种股票当前的价格为20美元，每年的预期收益率为20%，每年的波动率为40%，则在一年后股票价格的均值和方差是多少？解一年后股票价格服从正态分布，其均值为方差为首页第十章衍生产品的定价 --------偏微分方程 (PDE) 第一节无风险组合与偏微分方程第二节衍生产品期权的定价第一节无风险组合与偏微分方程一、无风险组合衍生产品是以其它证券为基础签订的合同，此合同有一定的期限，用T来表示到期日，则衍生工具的价格只取决于基础证券的价值和时间T，即有即在到期日, 能确切的知道函数的形式首页如果知道基础证券的价值的运动规律，那么我们就可以用Ito定理来确定衍生产品的价格的变化。这意味和都与基础证券的不确定性，即扰动项有关，则这就使得在连续时间下构造无风险组合成为可能。其中分别是购买的衍生工具和基础证券的数量，其代表组合的权重。当其为常数时则有具体方法首页假定基础资产遵循随机方程模型用Ito定理得到衍生资产价格函数的偏微分方程首先，由市场参与者来决定组合的权重再连同和一起代入则有若取上式没有扰动项，完全可预见，在任意时刻都是一个确定的增量，这也就意味着组合无风险。表明首页 * 第九章基础资产价格的变动 -------随机微分方程第一节引言第二节随机微分方程的求解第三节随机微分方程的主要形式第四节股票价格对数正态分布的特性第一节引言随机微分方程即将随机价格的变动分解为可预测和不可预测两部分，且分解过程用到在时刻t的信息集。对于不同的市场参与者来说他拥有不同的信息集，那么随机微分方程的含义不同。如：假如一个市场参与者拥有“內幕信息”，可事先获知影响价格变动的所有随机事件，则在这种（非现实）情况下上式中的扩展项等于零。首页随机微分方程的具体形式以及误差项的定义都要依赖于信息集即维纳过程与信息集相对应。原因参与者知道将如何变化，他就能完全预测这一变量，即对任一时刻而言都有因此这类参与者的随机微分方程可写作而其他参与者的随机微分方程则是不变。表明首页随机微分方程可用于对衍生金融资产定价的原因对于标的资产的价格是如何随时间而发生变动，此方程不但给出一个规范的模型，而且其推导过程与金融市场中的交易者行为是一致的。实际上：在一个给定的交易日中，随着时间的推移，交易者总是不断地预测资产的价格并随时记录