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2.3假设银行以连续的方式计算复利，且年利率为12%。而实际上，利息是每半年支付一次。求10000元存款每次支付的利息。 假设每年支付利息元 则有 （元） 2.4 你正考虑买一套房子，这套房子除屋顶外，各方面的条件都是良好的。屋顶只有五年的使用寿命。换一个屋顶可以用20年，但需要20000元的成本。假设房子可以永远使用，且换一个屋顶的成本保持不变，利率为5%。求现在旧屋顶的价值。 为简单起见，采用等额折旧法，假设屋顶每年的折旧为元，故有 因此，只有5年使用寿命的旧屋顶的价值为 （元） 2.6 给定现货的利率曲线S=（5.0,5.3,5.6,5.8,6.0,6.1），求下一年的现货利率曲线。 由即期现货利率曲线为 以上即为一年后的现货利率曲线。 2.11 假设采用连续计算复利的方式。如果现货利率的结构曲线是单调上升的，则远期利率曲线和到期收益的结构曲线是单调上升还是单调下降的？且这两条曲线的位置与现货利率的结构曲线的位置比较起来有什么特点？如果现货利率的结构曲线是单调下降的，回答同样的问题。 ⑴ ① 由于现货利率期限结构曲线是单调上升的，所以 因此，远期利率期限结构曲线也是单调上升的，并且由上式可以看出 即远期利率期限结构曲线在现货利率期限结构曲线的上方。 ② 下面比较到期收益率和现货利率结构曲线。 由债券定价公式，当为一年期债券时，有 故 当为两年期债券时，有 由于即期利率曲线是单调上升的，故有，则 因此得到 从上式可知，当现货利率期限结构曲线上升时，到期收益率曲线也是单调上升的。且现货利率曲线在到期收益率曲线的上方。 综上所述，远期利率、现货利率及到期收益率的图像及位置关系如图㈠所示。 图㈠ 图㈡ ⑵当现货利率期限结构曲线单调下降时，与⑴的分析类似，远期利率期限结构曲线和到期收益率曲线都是单调下降的，位置如图㈡所示。 3.5考虑具有增的和严格凹的效用函数的个体和一个公平对策，定义保险酬金z为个体为了避免这个公平对策而愿意支付的最大金额，即，z是如下方程的解 u(W0-z)=pu(W0+h1)+(1-p)u(W0+h2) 显然z依赖于初始财富W0，我们以z(W0)表示这种依赖性。证明，当风险很小时， 如果dz(W0)/dz0,任意的W0，则dRA(z)/dz0,任意的z 如果dz(W0)/dz=0,任意的W0，则dRA(z)/dz=0,任意的z 如果dz(W0)/dz0,任意的W0，则dRA(z)/dz0,任意的z 由于 （1） 下面对（1）的左边在出进行Taylor展开 有 （2） 接下来对（1）的右边在处进行Taylor展开得 （3） 由于是一个公平对策，所以有，（3）式的右边可以化简为： 综合（1）、（2）、（3）式，得到 所以， 显然，，故Z是一个关于的正单调变换，所以与有相同的符号。得证。 4.1证明：由具有不同期望回报率的两个证券或者证券组合生成的证券组合前沿通过这两个证券或者证券组合。 证明：当证券组合前沿只由两种具有不同期望回报率的两个证券或组合生成时，这两个证券组合的任一组合都将是有效前沿组合，因为它会是给定期望的最小方差组合。具体推导过程如下： 假设这两种证券或证券组合的回报率和权重分别为，其中。则在给定一个回报率时，有。 由于是外生给定的，由上述不等式，只存在唯一的。也即，在给定一个回报率时，只有一个组合与之对应，因此相应的方差也只有一个，即为最小方差，所以该组合为前沿证券组合。 因此，当我们选取组合的权重为（1，0）时表示的是组合中的第一种资产，它也是有效组合，因此会在有效组合前沿上。同理组合（0，1）也会在有效组合前沿上。综上所述，得证。 5.1设一种风格证券在期末的随机支付为y，Sy是它的时间0的均衡价格。假设CAPM成立，该证券的Beta值为Bym.。证明： 由CAPM成立，我们有 所以， （1） 得到 又由（1）式，得， 左边＝ 其中，。 因此， 5.6.假设均值-方差可行集仅仅由A,B两种风险资产构成.他们的方差-协方差矩阵为:和=(上0.0081 下0 上0 下0.0025),证券A的期望回报率为30%,证券B的投资回报率为20%.问题a)甲的权为(0.75,0.25) 乙的权为(0.50,0.50) 求每个投资者计算的关于A的贝塔值. 解：对于投资者甲 由于他选择的“市场证券组合”的市场风险 证券A与市场的协方差 所以，投资者甲关于A的值 对投资者乙 由于他选择的“市场证券组合”的市场风险 证券A与市场的协方差 所以，投资者乙关于A的值。 B)哪一个论述是正确的?