CH9矩阵位移法.pptVIP

基本概念 基本概念 基本概念 下面用一道例题来说明矩阵位移法。 计算步骤： 结点位移编码的方法(计算机) ①直接法：根据各结点的可能位移情况，直接写出各结点位移码。其中： 已知位移分量：一律编“0 ”码； 未知位移分量：依次编“1，2，3，…，n”码。 ②间接法：先对结点编号，由结点编号换算结点位移码。 对于结构的特殊结点（如铰结点、组合结点、支座结 点等）给出信息，进行换算。 结构上有结点荷载：可直接进入{P }n×1 ，按相应的结点编码写到{P }n×1中的相应位置上。 结点荷载不属于任何单元。 等效结点荷载 [K]{?} +{FP} ={0} {P}= –{FP} [K]{?} ={P} 怎么求？ 等效结点荷载 3 等效结点荷载求解方法 把所有有结点位移的地方用附加刚臂或链杆固定起来，求出荷载作用下这些刚臂和链杆中的反力，把反力反向加在结点上，即为等效结点荷载。 q Fp Fp q 0,0,0 0,0,0 1,2,3 A B C 等效结点荷载 3 等效结点荷载求解方法 q Fp x y A B C 取出“A”号结点 qL 2 qL2 12 FP 2 FPL 8 FP 2 qL 2 qL2 12 FPL 8 FP 2 qL 2 qL2 12 FPL 8 等效结点荷载 下一步的工作是如何把以上的计算过程用矩阵形式来表示。 等效结点荷载 3 单元集成法 (1)局部座标单元的等效结点荷载列阵 x e 等效结点荷载求解方法 可查表（9-1） 注意局部坐标方向,q 与x, y方向一致时为正值 等效结点荷载 (2)整体坐标下单元的等效结点荷载列阵 (3) 结构的等效结点荷载 对号入座（换码重排座） P λe 对号入座 P e 等效结点荷载 例 试求图示结构的等效结点荷载。 解 （1）局部坐标系中的固端力 单元① 单元② 等效结点荷载 （2）求各单元在整体坐标系中的等效结点荷载 等效结点荷载 （3）结构的等效结点荷载 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 0 {P}= 1 2 3 4 0 + 4 12 + 0 10 －5 －10 4 12 5 －10 = P = 0 FP2 FP1 M1 0 FP3 0 M2 x y 1 2 3 4 5 (0,0,1) (2,3,4) (5,6,7) (5,6,8) (0,0,0) ① ② ③ FP1 FP2 M1 FP3 M2 1 2 3 4 5 6 7 8 等效结点荷载 计算步骤 1 单元划分（确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码） 2 单元分析 (1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵 (2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵 (1)“换码重排座”，形成整体结构的刚度矩阵K 3 整体分析 (2)形成局部坐标系下的单元固端力 (3)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载 (4) “换码重排座”，形成整体结构的等效结点荷载P 计算步骤 4 解整体刚度方程 ，求结点位移 5 求各单元的杆端内力 (1)整体坐标系下的单元杆端位移 (2)局部坐标系下的单元杆端位移 (3)局部坐标系下的单元杆端内力 计算步骤 例 做图示刚架的内力图。横梁：b2×h2=0.5m×1.26m; 12m 1kN/m 6m A B C D 立柱：b1×h1=0.5m×1m; 解 1 确定整体和局部坐标系、单元和结点位移编码 ① ② 2 1 A B C D ③ 4 3 5 6 计算步骤 2单元分析，形成单元刚度矩阵 (1)形成局部坐标系下的单元刚度矩阵 ① ③ 计算步骤 ② 计算步骤 (2)形成整体坐标系下的单元刚度矩阵 ① ③ ① ② 2 1 A B C D ③ 4 3 5 6 ① ③ ① ① ① ② ② 计算步骤 ① ② 2 1 A B C D ③ 4 3 5 6 (1) “换码重排座”，形成整体刚度矩阵 ① ② ③ 3 整体分析，形成K和等效结点荷载P 计算步骤 (2)形成局部坐标系下的单元固端约束力 (4) “换码重排座”，形成整体坐标系下的等效结点荷载 (3)形成整体坐标系下的单元等效结点荷载 ① ① ① 12m 1kN/m 6m A B C D 计算步骤 4 解整体刚度方程，求结点位移 计算步骤 5 求各单元的杆端内力 (1) 确定整体坐标系下的杆端位移 ① ② ③ ① ② ③ 计算步骤 ① ① ① ② ② ③ ③ ③ (2) 确定局部坐标系下的杆端位移 计算步骤 ① ① ① ① 计算步骤 ② ② ② ②