线代总复习(免费).docVIP

总复习 一、行列式 1、（三、四阶）行列式的计算 ①利用性质多变0，再用展开式计算 　　②化为上三角行列式 　　③利用范德蒙行列式结果 　　④阶行列式的计算 2、方阵的行列式 ①，为同阶方阵，则 ② ， （）， ③，， ④ 二、矩阵 1、可逆矩阵的判定及求法 ①阶方阵可逆 的列向量组线性无关只有零解 的标准形为． ②求法：a．（二、三阶）， b．（三、三阶以上） c. 抽象矩阵 ，则方阵和都可逆，且， ③ ， ， 2、解矩阵方程 利用，， 等等先化简，再求解 3、求方阵的幂 ① 找规律，再用归纳法证明 ② ，用结合律求解 ③ 存在可逆阵使 存在正交阵使 4、矩阵的秩 ① ② ③ 若等价于（相似、合同于），则 ④ 若可逆，则 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 若，则 三、向量组的线性相关性 1、求向量组的秩 2、判定向量组的线性相关性：具体时用秩；抽象时用定义 3、求最大无关组，并用它表示其余向量（列向量组行变换法） 4、两向量组等价， 四、线性方程组 1、的基础解系 ：①是解 ②个数为个 ③线性无关 2、 ① 只有零解（唯一解） ② 有非零解（无穷多解） ① 只有零解（唯一解） ② 有非零解（无穷多解） 3、 ①有解，且 有唯一解 有无穷多解 ②无解 有唯一解 4、与的解之间关系 5、会构造的通解 五、相似矩阵及二次型 1、特征值 矩阵 特征值 特征向量 未必称为矩阵A的迹 　② 2、会求特征值与特征向量： 得 对每一个特征值，解齐次线性方程组 3、相似对角化（要求有个线性无关特征向量） 其中相似变换矩阵的个列向量恰为的个线性无关特征向量，不需正交单位化 4、为对称阵 （必有个线性无关特征向量） ，为正交阵 其中的列向量组是对应的特征向量，经过正交单位化而得（单根对应的特征向量只需单位化，重根对应的特征向量需正交单位化） 5、二次型化标准形 （为正交阵，求法同4） 6、正定二次型及判定 268 合肥工业大学博士论文 线性代数总复习 1