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传递函数辨识的时域法: 1. , 在S型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t及阶跃响应渐近线 相交于和 (1) (2) 或: 2. 可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定. 取两个点的数据 线性系统的开环传递函数辨识 设开环输入信号为: 输出: 在时间域上取: 根据最小二乘原理: 开环系统相频和幅频为: 1.根据脉冲响应求脉冲传递函数 相关分析法: 一个具有脉冲响应函数为的系统,如果其输入量是信号的自相关函数,则其响应就等于输入信号与相应的输出信号之间的互相关函数 当被辨识系统输入为白噪声(一种均值为0, 谱密度为非零常数的平稳随机过程)时, 只要确定输入与输出信号间的互相关函数, 即可求出被辨识系统的脉冲响应函数, 因为白噪声的自相关函数是一个函数, 即 又: 则: 其中 要求: (1)持续激励 (2)最优输入信号 M序列的性质: 一个级移位寄存器产生的序列周期为长度是: 周期的偶函数 M序列的周期要大于被辨识系统的过渡时间. M序列辨识过程: 极大释然估计流程: 最小二乘: 定义: 则: 一般最小二乘: 令: (无偏估计) 均方误差: 例: 加权最小二乘: (无偏估计) 均方误差: 如果 则: 例: 用两台仪器对位置标量各测量一次, 量测量分别为, 仪器的测量误差均值为0, 方差分别为的随机量, 求其最小二乘估计, 并计算估计的均方误差. 解: 采用加权最小二乘估计, 权阵, 并计算估计的均方误差. 由题意得量测方程: 一般最小二乘参数辨识流程图: 模糊系统辨识 模糊系统的设计 设二维模糊系统为集合上的一个函数, 其解析形式未知. 假设对任意一个, 都能得到, 则可设计一个逼近的模糊系统. 步骤: (1)在上定义个标准的, 一致的, 完备的模糊集 (2)组建条模糊集规则:, 如果为且为, 则为, 其中 将模糊集的中心选择为: (3) 万能逼近定理: 令为二维模糊系统, 为未知函数, 如果在上是连续可微的, 则模糊系统的逼近精度为: 无穷维范数定义为 为第个模糊集中心点的坐标. 仿真实例: 针对一维函数, 设计一个模糊系统, 使之一致的逼近定义在上的连续函数所需精度为, 即 由于,,故取满足精度要求, 取 则模糊集的个数为: 在上定义个具有三角形隶属函数的模糊集. 所设计的模糊系统为: 针对二维函数, 设计一个模糊系统, 使之一致的逼近定义在上的连续函数 所需精度为 由于, 取 有: 满足精度要求 由于, 此时模糊集的个数为: , 即分别在上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 所设计的模糊系统为: 遗传算法 步骤: (1) 确定决策变量, 及各种约束条件,即确定个体的表现型和问题的解空间 (2) 建立优化模型, 即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法 (3) 确定表示可行解的染色体编码方法, 即确定出个体的基因型及遗传算法的有哪些信誉好的足球投注网站空间. (4) 确定解码方法, 即确定出由个体基因型到个体表现型的对应关系或转换方法. (5) 确定个体适应度的量化评价方法, 即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则 (6) 设计遗传算子, 即确定选择运算, 交叉运算, 变异运算等遗传算子的具体操作方法. (7) 确定遗传算法的有关运行参数, 流程图: 神经网络: BP神经网络 前向传播: 输入: 输出: 取, 则网络输出与理想输出的误差为: 误差性能指标函数为: 反向传播: 输出层及隐层的连接权值学习算法为: 时刻的网络权值为: 隐层及输入层连接权值学习算法为: 时刻的网络权值为: 如果考虑上次权值, 对本次权值变化的影响, 需要加入动量因子, 此时的权值为: , 其中为学习速率,为动量因子, RBF神经网络 输入向量: 径向基向量: 其中 网络的第个节点的中心矢量为: 网络的基宽向量为: 网络的权向量为: 时刻网络的输出为: 设理想输出为, 则性能指标函数为: 根据梯度下降法, 输出权,节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下: 其中为学习速率,为动量因子. 结束 画图: 输入/输出信号和估计参数 分离估计参数 估计参数 给出样本矩阵 产生输出信号 产生