线性代数习题2(附答案).docVIP

线性代数复习题2 一. 填空题（每小题4分，共28分） 1. 若 则 . 2. 设含参数的方程组 只有零解, 则 应满足的条件是 . 3. 设 矩阵 且已知行列式 ， 则行列式 . 4. 已知方阵A满足 其中 I 是与 A 同阶的单位阵, 则 . 5. 设与相似，则= . 6. 设 伴随矩阵, 则 . 7. 设四阶矩阵A 的元素全为1, 则 A 的非零特征值为 . 二. 选择题（每小题4分，共32分） 1. 设A是阶可逆矩阵, 则下列叙述不正确的是 ( ) A. B. C. 存在阶矩阵B 使得 D. A 必能表为有限个初等矩阵的乘积. 2. 设A是阶方阵，其秩 则在A的 个行向量中 （ ） A．必有 个行向量线性无关. B. 任意 个行向量线性无关. C. 任意 个行向量都构成极大线性无关组. D. 任意一个行向量都可由其他 个行向量线性表出. 3. 设A为三阶方阵, 且 则 ( ) A. 24 B. 6 C. --24 D. --6 4. 若向量组 线性无关, 而向量组 线性相关. 则 ( ) A. 向量 必可由向量组 线性表示. B. 向量 必不能由向量组 线性表示. C. 向量 必可由向量组 线性表示. D. 向量 必不能由向量组 线性表示. 5. 设A, B 为同阶方阵, 则 成立的充要条件是 ( ) A. B. C. D. 6. 已知 则 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设 , 则 ( ) A. B. C. D. 8. 设 是同阶可逆矩阵, 则 ( ) A. B. C. D. 三. (本题满分10分) 设 D 的 元的代数余子式为 . 试求 (1) (2) 四. (本题满分10分) 求下列向量组的秩和一个极大线性无关组, 并将其余向量用极大线性无关组线性表示. 五．(本题满分10分) 设 其中 是 的转置， 求解方程组 六．(本题满分10分) 已知向量 是矩阵 的一个特征向量. (1) 求参数 对应的特征值. (2) 试判断矩阵 A 是否可对角化. 线性代数复习题2答案 填空题 (每小题4分, 共28分) 1. 2. 3. 40 4. 5. 3 6. 7. 4 二. 选择题 (每小题4分, 共32分) 12345678BAACDCBC (本题满分10分) 解: 将D 中第三行换成 1, 1, 1, 3, 3, 行列式的值等于0, 则有 …………………………………………4分 同理将D中第三行的元素换成第四行的对应元素, 按第三行展开, 则有 ……………………………………………8分 联立上面两式, 解得 ………………………………………..10分 (本题满分10分) 解: 将 为列向量作成矩阵, 并施以行初等变换 ………………………………………………2分 ………………..6分 故向量组 的秩为 4, 且 为向量组 的 极大线性无关组……………………………………………………………………………..8分 ……………………………10分 五．(本题满分10分) 解: …………………………………2分 ………………………………………………4分 而 ………………………………………5分 代入方程, 可得 ……………………………………………….6分 从而有线性方程组 可求得其对应齐次线性方程组的基础解系为 ………………………………8分 而 为方程组 的一个特解,…………………………9分 故原方程组的通解为 其中 为任意常数………… 10分 六. (本题满分10分) 解: (1) 设 为特征