高二理科期末复习题三答案.docVIP

高二理科期末复习题（三） 一、选择题(本大题共12个小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ．复数z＝－1，在复平面内z所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　z＝－1＝－1＝－1＋i.2．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是(　　)A. B.π C. D. [答案]　B [解析]　由正视图与侧视图知该几何体为锥体，结合俯视图知，该几何体是沿过轴线的截面切开的半个圆锥，其母线长为2，底半径为1，∴高为，体积V＝×＝. ．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　) A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 [答案]　C [解析]　1°直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴A错； 2°lα时，在α内不存在直线与l异面，∴D错； 3°l∥α时，在α内不存在直线与l相交． 无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直． ．已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则＝(＋＋)是O为△BCD重心的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 [答案]　C [解析]　设E为CD中点， ＝(＋＋) ＝＋(－＋－) ＝＋(＋)－ ＝＋， ∴＝.即O为△BCD的重心．反之也成立． 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 B． C．3 D．5 【答案】A【解析】∵抛物线的焦点是,∴双曲线的半焦距,,故双曲线的渐近线的方程为【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　) A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数 C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数 [答案]　B [解析]　“至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a，b，c都不是偶数． 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 [答案]　A [解析]　如图所示，设双曲线方程为－＝1(a0，b0)， 则F(－c,0)，B(0，b)，A(a,0) ∴＝(c，b)，＝(－a，b) 又∵⊥，∴·＝b2－ac＝0 ∴c2－a2－ac＝0 ∴e2－e－1＝0 ∴e＝或e＝(舍去)， 故应选A. 双曲线x2－y2＝1的左焦点为F1，点P在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线PF1的斜率为(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(－∞，0)∪(1＋∞) C．(－∞，－1)∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(0，＋∞) [答案]　B [解析]　如图l1与渐近线平行，l2与x轴垂直，当过F1的直线由l1逆时针转到l2时，与左下支相交，此时k1；当过F1的直线逆时针由l2转到x轴时，与左下支相交，此时k0，故选B. 设有语句p：x＝－9，q：x2＋8x－9＝0，则下面给出的命题中是真命题的一个是(　　) A．若p则q B．若p则q C．若q则p D．若p则q [答案]　C [解析]　p：x＝－9，q：x2＋8x－9＝0， 即q：x＝1或x＝－9. ∴pq，即qp. 10. 不等式组，表示的平面区域内整点的个数是(　　) A．0 B．2 C．4 D．5 [答案]　D [解析]　不等式组 变形为 ，即作出其平面区域如图． 可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若F、G分别是棱AB、CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于(　　) A.　 　 B.　 　 C.　 　 D. [答案]　D [解析]　解法一：过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为所求． 设正方体棱长为1，MF＝，GF＝， ∴sin∠MGF＝. 解法二：分别以AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则易知平面ACC1A1的一个法向量为n＝(－1,1,0)， ∵F(，0,0)，G(1,1，)，∴＝， 设直线FG与平面A1ACC1所成角θ， 则sinθ＝|cos〈n，〉|＝＝＝.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2