一轮复习讲义3--导数.docVIP

第三部分　　导数的定义（1）、运算（3）、应用（3） 导数的定义： 在区间上的平均变化率 作用: 在x0处的瞬间变化率（导数值） 作用： 在区间上任意x处的瞬间变化率（导数） 注：函数不可导的情况： 例1：已知函数f(x)=2x+1,⑴分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上函数f(x)的平均变化率； ⑵.探求一次函数y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率的特点； 例2：已知函数f(x)=x2+2x，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率; ⑴[1，2]； ⑵[3，4]； 例3：求函数在区间[1,1+△x]内的平均变化率 例4：若，则等于（ ）A． B． C．3 D．2 例5：若，则等于（ ） A． B． C． D．1 导函数的公式： 1).基本函数的导数： ； ， ， ； ， ，； ， ； 2).函数数运算的导数： 3).复合函数的导数： 【基础练习】 1．求下列函数导数． （1）　 （2）　　 （3） （4）　 （5） （6）y=sin (7) y= （8）； （9） （10）y=； （11） y= （12）y= （13）y= .(14) y=·cosx. (15) (16) y=sin(+x) (17) y=cos(2π－x)　 （18） (19) y= （20）． 导函的应用一：导数与切线：【 ==k此导数值即曲线在（x0，y0 ）处的切线斜率 】 题型分类： 例1：曲线在P（1，-1）的切线方程为__________________________ 例2：曲线在P0处的切线与平行，则P0的坐标是：___________ 例3：曲线过P（1，-2）的切线方程为__________________________ 过原点做的切线，则切线方程是_____________________________ 例4： 的图象过P（02）在点M处的切线方程为求函数的解析式； 上的一点P(0,0)的切线斜率是否存在?说明理由 切线的应用： 求到直线距离最近的点： 的零点个数为： 导函的应用二：导数与单调： 【1. 是增函数；为减函数；为常数；】 【2.在区间A上为增函数在区间A上 恒成立； 函数图象（二次） 在区间A上为减函数在区间A上 恒成立； 移项求一侧的最值】 例1：曲线在R上单调增，求a的取值范围：________ 例2：曲线在区间（0，1]上单调增，求a的取值范围：________ 例3：曲线在(0,2)上单调减，求a的取值范围：__________ 导函的应用三：导数与极值、最值: 是极值 利用导数求极值：【步骤：①求导数；②求方程的根；③列表得极值。】 利用导数求最值：【步骤：①求导数=0的根并求f（根）；②求f（端点）；③比较。在区间[0，1]的最小值 求参：【且；利用最值解决恒成立问题】； 1．已知函数，仅当x=－1及x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a、b的值。 2.设当x∈[－1，2]时，f(x)＜m恒成立，求实数m的取值范围。 生活中的优化问题： 【格式：①解：设____（定义域）；②列方程；③令求解 ④唯一性描述 ⑤答。 一 轮 复 习 讲 义 央美附中 赵巧 - 3 -