概率论与数理统计07 检验假设.pdf

第七章 假设检验 §7.1 设检验的基本概念 ▲何为假设检验? 假设检验是指施加于一个或多个总体的概 率分布或参数的假设. 所作假设可以是正确的, 也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽 取样本,根据样本的取值,按一定原则进行检验, 然后作出接受或拒绝所作假设的决定. ▲假设检验的内容 参数检验 总体均值, 均值差的检验 （§7.2 ～7.4 ） 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验 （§7.5 ） 非参数检验 符号检验 （不介绍） （§7.5 ） 秩和检验 （不介绍） ▲假设检验的理论依据 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即 “小概率原理” 引例 某车间用一台包装机包装葡萄糖。包得的袋装糖 重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正 常时其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤。某日 开工后为检验包装是否正常，随机地抽取它所包 装的糖9袋，称得重量为 (公斤)0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 ，问机器是否正常？ 解 由于包装机标准差是由机器精度决定,设=0.015, 2 于是有X~N(, 0.015 ). 这里未知. 问题是根据样本值来判断=0.5还是≠ 0.5. 为此, 我们提出假设 H :   =0.5, ( H :  ≠ ) 0 0 1 0 现要给出一个合理法则，利用已知样本作出判断： 是接受假设H (拒绝H )；还是拒绝H (即接受H )。 0 1 0 1 如接受H , 认为  ,机器是正常工作的。 0 0 检验的假设涉及总体均值,故想到用 来判断. x x 0 如果 H0 为真,则 x 0 不应太大。且有 ~ N (0,1)  / n | x  | 衡量|x  | 的大小可归结为衡量 0 的大小。 0  / n 基于上述想法 | x  | 可选一正数k ,使当x 满足 0  k时就拒绝假设H . 0  / n | x  | 反之 0  k , 接受H 。 0  /