成型磨齿法磨轮外形的新算法.docVIP

成型磨齒法磨輪外形的新算法 王進猷*，，cyw@cc.csit.edu.tw **工研院機械研究所 760167@mirl.itri.org.tw ***成功大學機械系 ckchen@mail.ncku.edu.tw 本文提出已知端截面(transverse section)齒形、或法截面上的基本齒廓(basic rack cutter profile)，，、、ITIS計畫調查顯示，國產齒輪在齒輪設計、可靠度、振動噪音與使用壽命等方面，均極待提升，齒輪業者希望學術界，能協助其在齒輪的齒形、強度與效率的理論分析、開發或提升CAD/CAM軟體，目前所急需進行的技術研發項目中，亦包括有切齒模擬分析軟體，齒輪最佳化軟體、硬齒面加工技術與內齒輪之輪磨技術等等，成型研磨齒輪具備高精度，高壽命低振動噪音的特點。 成型研磨齒輪的特點 隨著工具機的高速化、精密化、低噪音及傳動齒輪輕量化的發展趨勢，使得磨齒加工得到愈來愈廣泛的應用，尤其是做過淬火硬化的硬齒面的最終精加工，可藉成型磨齒法糾正切齒誤差及熱處理變形；同時可藉研磨過程中，完成齒高與導程修整，以提高磨齒加工的附加效應，因此根據統計資料可知，在工具機傳動的齒輪市場中，經輪磨加工的齒輪已佔齒輪市場的20﹪~50﹪；另一方面，隨著CNC加工技術的進步，新一代具數控控制的磨齒機，具有數控控制的鑽石修整器(DRESSING)，可解決隨研磨而磨損的修整問題。相信近年來，磨齒技術的突破，將使磨齒加工邁向一個新的歷程。 2目標 本文舉硬齒面漸開線內齒輪與單、雙圓弧齒形齒輪對為例，其原因是硬齒面漸開線內齒輪的精製，成型磨齒法是最通用的方法。而對單、雙圓弧齒輪而言，因為齒形對誤差敏感性很大，以成型磨齒加工具備修正前製程所造成的誤差與變形。但因關單、雙圓弧齒輪，國內使用不多，業者不甚了解，相關研究國內亦只有交大蔡忠杓教授有做過研究，因此對圓弧齒輪的特點與發展做一簡介。 2.1圓弧齒輪的特點與發展 圓弧齒輪和螺旋齒輪的傳動原理相似，其間的主要差別在於漸開線螺旋齒輪的嚙合是凸齒形和凸齒形相接觸;圓弧齒輪的嚙合是凸齒形和凹齒形相接觸的傳動。凸齒形和凹齒形相接觸，其接觸點附近曲面貼合度高，即相對法曲率較小，兩共軛嚙合面間可允許的最小油膜厚度較大，且兩接觸面間接觸應力較小，因此可分別提高齒輪的承載力與抗磨耗性質。因為具備上述特點，在中國大陸、蘇聯、日本被廣泛的使用於在採礦、冶金等高負載場所。而圓弧齒輪的發展始於1920年美國Wildhaber 提出法面齒廓為圓弧的螺旋齒輪傳動。1956年Novikov進一步完成了圓弧齒輪的嚙合理論，並進而運用至工業界中，此型齒輪被稱為Wildhaber-Novikov齒輪，或簡稱為W-N齒輪、(單圓弧齒輪)。英國於1968年由Rolls-Royce 公司的Studer 提出分階式雙圓弧齒輪，並應用於直昇機的螺旋槳驅動系統中。中國大陸於1967年訂定單圓弧齒輪齒形國家標準GB929-67，於1981年訂定雙圓弧齒輪齒形國家標準GB2940-81，本型齒輪和蘇聯國家標準相似，均為圓弧圓心單偏的齒形。雙圓弧齒輪在嚙合理論上，是屬於點接觸，並有上、下兩接觸軌跡，當加上負載後，兩嚙合齒面間因受載後，微小彈性變形而使接觸點成為一嚙合面，並隨著嚙合次數增加而逐漸磨合，使凹凸齒面圓弧半徑趨於相等，因此在實際使用前經適當的磨合(跑合)處理，可使齒面間相對曲率降低。更加提高接觸承載力。1991年為了降低充份跑合時間，訂定雙偏雙圓弧齒輪齒形的中國國家標準GB12759-91；所謂雙偏，是指凹齒、凸齒其圓弧中心均偏離節線。 方法 3.1螺旋齒面的數學模型 　　依將基齒本條上刀刃部份分成九段齒廓，並藉一圓的參數通式表示 　 ri＝，i＝1，2，…9 (1) 將法截面的齒廓藉由座標轉換矩陣Mt n即可將法截面齒廓轉換為端截面齒廓，法截面為基本齒條，其位置向量如式(1)所示，而端截面坐標可由 rt = Mt nrn (2) rt(u，θ)為一曲面向量式，必須找一幾何關係符合嚙合條件的限制，以使 u 參數可用θ參數表達、 f(u，θ)＝0 (3) 上式為嚙合方程式(The equation of meshing)，可用嚙合時接觸點的公法線過瞬時迴轉中心求得。 螺旋齒面方程式為